Dreidimensionales Tragwerk mit biege-, dehn- und torsionssteifen Elementen
Das nebenstehend zu sehende Finite-Elemente-Modell der Brücke über den Nord-Ostsee-Kanal bei Rendsburg besteht aus 1947 Elementen (biege-, dehn- und torsionssteife Träger mit je zwei Knoten), die an 747 Knoten untereinander verbunden sind. Dieses Modell führt auf ein (im Vergleich mit typischen FEM-Modellen eher kleines) Gleichungssystem mit 4482 Unbekannten.
Das FEM-Berechnungsmodell ist in der Datei Rendbrem.dat gespeichert und wird im nachfolgenden Matlab-Script PKGTest3.m eingelesen. Mit Matlab-Femset wird das lineare Gleichungssystem erzeugt, mit dem die Knotenverschiebungen berechnet werden können.
An diesem Beispiel sind nahezu alle getesteten iterativen Verfahren gescheitert (siehe "Testrechnungen für iterative Verfahren (2)". Mit dem präkonditionierten Konjugierte-Gradienten-Verfahren (Matlab-Function PKG.m) wird das Gleichungssystem problemlos gelöst (das nebenstehend zu sehende Matlab-Script PKGTest3.m entspricht im Aufbau exakt den beiden oben beschriebenen Scripts). Im Command Window sieht man das Ergebnis:
Nach 915 Iterationsschritten wird Konvergenz gemeldet. Ohne Präkonditionierung waren erst nach 500000 Iterationschritten brauchbare Ergebnisse zu sehen.
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