Dreidimensionales Tragwerk mit biege-, dehn- und torsionssteifen Elementen
Das nebenstehend zu sehende Finite-Elemente-Modell der Brücke über den Nord-Ostsee-Kanal bei Rendsburg besteht aus 1947 Elementen (biege-, dehn- und torsionssteife Träger mit je zwei Knoten), die an 747 Knoten untereinander verbunden sind. Dieses Modell führt auf ein (im Vergleich mit typischen FEM-Modellen eher kleines) Gleichungssystem mit 4482 Unbekannten.
Das FEM-Berechnungsmodell ist in der Datei Rendbrem.dat gespeichert und wird im nachfolgenden Matlab-Script eingelesen. Mit Matlab-Femset wird das lineare Gleichungssystem erzeugt, mit dem die Knotenverschiebungen berechnet werden können.
Das Matlab-Script ItVerfTest5.m formt die Koeffizientenmatrix in eine "Sparse matrix" um. Anschließend wird das Gleichungssystem mit den gleichen Functions (außer lsqr) gelöst, die auch für das oben beschriebene 3D-Fachwerk verwendet wurden:
Das Ergebnis der Rechnung ist enttäuschend:
Keines der iterativen Verfahren konvergierte, obwohl 8964 Iterationsschritte zugelassen (und auch ausgeführt) wurden. Die wenigen abgelieferten Ergebnisse sind nicht annähernd im Bereich der Referenzlösung (linke Spalte), die mit dem Matlab-Standard-Solver (Eliminationsverfahren) erzielt wurde. Auch bei 100 000 zugelassenen Iterationen gibt es keine Konvergenz:
Immerhin zeigen zwei Iterationsverfahren eine deutliche Tendenz auf die in der linken Spalte aufgeführten mit einem Eliminationsverfahren erzeugten Lösung. Diesen beiden Verfahren wird noch die Chance zusätzlicher Iterationen gegeben. Nebenstehend ist das Ergebnis zu sehen. Obwohl auch nach 500 000 Iterationen kein Verfahren Konvergenz meldete, sind doch die Ergebnisse der beiden verbliebenen Iterationsverfahren ausreichend gut. Aber der Aufwand ist natürlich nicht akzeptabel.
Bei diesem Beispiel und auch dem kleinen Gleichungssystem mit nur 33 Unbekannten auf der Seite "Testrechnungen für iterative Verfahren (1)" kann der Verdacht aufkommen, dass die Iterationsverfahren nicht konkurrenzfähig sind. Verwiesen wird auf die Möglichkeit der Präkonditionierung, mit der das Konvergenzverhalten verbessert werden kann, und auf die "Testrechnungen mit präkonditioniertem KG-Verfahren" und die "Testrechnungen mit Präkonditionierung mit Matlab", aber auch auf die hier formulierte Warnung.
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