2 lineare Gleichungen mit 2 Unbekannten
Betrachtet werden die beiden linearen Gleichungen
Erinnerung an die Elementarmathematik: Man ändert nichts an der Richtigkeit von Gleichungen, wenn man
- eine Gleichung auf beiden Seiten mit dem gleichen Faktor multipliziert,
- eine Gleichung zu einer anderen addiert.
Multiplikation der ersten Gleichung mit -a21/a11 und Addition zur zweiten liefert:
Die Lösung eines solchen Gleichungssystems ist auch möglich mit Mathematik- Programmen, die symbolisch rechnen können. Nachfolgend sieht man die Lösung mit Maple:
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(man erkennt, dass die erste Klammer den Wert Null hat). Multiplikation der zweiten Gleichung mit -a12/a22 und Addition zur ersten liefert:
(hier hat die zweite Klammer den Wert Null). Damit ist in jeder Gleichung nur noch eine Unbekannte, und man kann die Lösung des Gleichungssystems nach kurzer Umformung wie folgt aufschreiben.
Es fällt auf:
- Beide Formeln haben den gleichen Nenner. Dieser bestimmt die Lösungsmöglichkeit des Gleichungssystems:
a11a22 - a12a21
darf nicht Null werden (man beachte, dass diese "Lösbarkeitsbedingung" nur mit den Elementen der Koeffizientenmatrix A formuliert wird).
- Auch die beiden Zähler weisen ähnliche Strukturen auf.
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