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Fröhliche Zahl und Glückliche Zahl 2019 | |
Seit 2002 (dem "Palindromjahr") habe ich zu jeder Jahreszahl eine kleine mathematische Betrachtung angestellt (eigentlich ohne jede praktische Anwendung, aber sehr viele Besucher meiner Website fanden sie möglicherweise gerade deshalb interessant). Die Links existieren noch (siehe nebenstehende Liste). Jetzt also die Zahl 2019.
Schon vor dem Jahresende 2018 wurde ich per Whatsapp von Besuchern meiner Website (Karl und Martin Hovekamp) darauf aufmerksam gemacht, dass die Zahl 2019 einige bemerkenswerte Besonderheiten aufweist, von denen ich hier die beiden folgende erwähnen möchte:
Als "FRÖHLICHE ZAHL" gilt eine natürliche Zahl unter folgender Bedingung. Man ermittelt die Summe s der Quadrate aller Ziffern und behandelt das Ergebnis auf gleiche Weise usw. Ergibt sich irgendwann als Ergebnis eine 1, so ist die Ausgangszahl eine fröhliche Zahl (siehe z. B. Wikipedia-Eintrag "Fröhliche Zahl").
Die Zahl 2019 hat diese Eigenschaft:
2019 ⇒ 22 + 02 + 12 + 92 = 4 + 0 + 1 + 81 = 86 ⇒ 82 + 62 = 64 + 36 = 100,
und mit der Zahl 100 stoppt die Rechnung bei der 1.
Es gibt 143 fröhliche Zahlen ≤1000.
Als "GLÜCKLICHE ZAHL" gilt eine natürliche Zahl, die sich einem Siebprozess (ähnlich dem "Sieb des Eratosthenes" zur Ermittlung von Primzahlen) hartnäckig entzieht: Man beginnt mit der Liste der natürlichen Zahlen, in der im 1. Schritt jede 2. Zahl gestrichen wird (es verbleiben die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...). Im 2. Schritt (an 2. Position steht nun eine 3) wird jede 3. Zahl der verbliebenen Folge gestrichen, es verbleiben: 1, 3, 7, 9, 13, ...). Die nächste verbliebene Zahl ist die 7, und es wird jede 7. Zahl der verbliebenen Folge gestrichen usw.
Alle Zahlen, die sich als "Streichkandidaten" bei allen weiteren Prozessen hartnäckig entziehen, sind "Glückliche Zahlen". Es gibt 22 glückliche Zahlen < 100 und 153 glückliche Zahlen < 1000.
Die relative Anzahl glücklicher Zahlen wird zwar immer kleiner, aber es gibt unendlich viele. Die Jahreszahl 2019 ist die erste nach 2001, die nächste erleben wir schon 2023.
