Die Jahreszahl 2007 ist im Hexadezimalsystem als 7D7 ein Palindrom. Zu diesen beiden Begriffen:

• Ein Wort, das man auch "von hinten lesen" kann, wird in der Sprachwissenschaft als Palindrom bezeichnet (z. B.: Otto, Reittier, Reliefpfeiler, siehe hierzu die Seite "Palindrom"). Der Begriff ist von der Sprachwissenschaft in die Mathematik übernommen worden, wo sich für die "spiegelbildlichen" Zahlen einige sehr interessante Besonderheiten ergeben, siehe hierzu die Seite "Zahlenpalindrome".
   
• Das Hexadezimalsystem ist das Zahlensystem, mit dem der Programmierer mit dem Computer kommuniziert. Es hat unter den unendlichen vielen möglichen Zahlensystemen eine herausragende Stellung, siehe hierzu die Seite "Zahlensysteme".

Hier sollen nur einige Bemerkungen zum Dezimalsystem und zum Hexadezimalsystem gemacht werden, die das Verständnis für die oben zu sehende Umrechnung erleichtern.

• Das dem Menschen besonders vertraute Dezimalsystem ("Zehner-System") arbeitet mit den zehn Ziffern

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Es ist ein "Stellenwert-System", bei dem jede Ziffer den zehnfachen Wert gegenüber der rechts von ihr stehenden Ziffer repräsentiert, z. B. steht in der Zahl 438 die 8 auf der "Einer-Position", die 3 auf der "Zehner-Position" und die 4 auf der "Hunderter-Position". Es gilt also: 438 = 4·100 + 3· 10 + 8 = 4·10² + 3·10 + 8. Für die Jahreszahl 2007 gilt dementsprechend: 2007 = 2·1000 + 0·100 + 0 ·10 + 7 = 2·10³ + 0·10² + 0·10 + 7.

• Für das Hexadezimalsystem ("Sechzehner-System") gelten analoge Aussagen, wenn man jeweils das Wort "Zehn" durch "Sechzehn" ersetzt (für eine ausführliche Darstellung siehe Seite "Zahlensysteme"): Das Hexadezimalsystem arbeitet mit den sechzehn Ziffern

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C, D , E , F .

Es mussten also die sechs neuen Ziffern A, B, C, D, E und F definiert werden, die für die dezimalen Werte 10, 11, 12, 13, 14, 15 stehen. Das Hexadezimalsystem ist auch ein "Stellenwert-System", bei dem jede Ziffer allerdings den sechzehnfachen Wert gegenüber der rechts von ihr stehenden Ziffer repräsentiert, z. B. steht in der Hexadezimalzahl 7D7 die rechte 7 auf der "Einer-Position", die Ziffer D (die dezimale 13) auf der "Sechzehner-Position" und die linke 7 auf der "256er-Position". Es gilt also:

7D7 = 7·256 + 13·16 + 7 = 7·16² + 13·16 + 7 .

Diese "gemischte Gleichung" ist natürlich nicht ganz sauber, denn auf der linken Seite steht eine Hexadezimalzahl, und auf der rechten Seite wird dezimal gerechnet. Selbstverständlich kann auch hexadezimal gerechnet werden. Dann muss man an Stelle der dezimalen 16 die entsprechende hexadezimale 10 schreiben (die 1 steht auf der "Sechzehner-Position", auf der "Einer-Position" steht eine Null). Entsprechendes gilt für die dezimale 256, die durch die hexadezimale 100 ersetzt werden muss. Die saubere Hexadezimal-Schreibweise sieht also so aus:

7D7 = 7·100 + D·10 + 7 = 7·10² + D·10 + 7 .

D

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