Mit dem Hexadezimalsystem kommuniziert der Programmierer mit dem Computer
Weil Dualzahlen vom Menschen kaum vernünftig erfasst werden können, bei der (aufwändigen) Umrechnung in das Dezimalsystem (und zurück) Rundungsfehler unvermeidlich sind, hat sich das Hexadezimalsystem für die
Kommunikation zwischen Programmierer und Computer etabliert. Das Hexadezimalsystem hat die Basis B = 16 und arbeitet dementsprechend mit den 16 Ziffern
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C, D , E , F .
Es mussten die sechs neuen Ziffern A, B, C, D, E und F definiert werden, die für die dezimalen Werte 10, 11, 12, 13, 14, 15 stehen. Das Hexadezimalsystem ist also ein "Stellenwert-System", bei
dem jede Ziffer den sechzehnfachen Wert gegenüber der rechts von ihr stehenden Ziffer repräsentiert, z. B. steht in der Hexadezimalzahl 7D7 die rechte 7 auf der "Einer-Position", die Ziffer D (die
dezimale 13) auf der "Sechzehner-Position" und die linke 7 auf der "256er-Position". Es gilt also (Umrechnung in das Dezimalsystem):
7D7 = 7·256 + 13·16 + 7 = 7·162 + 13·16 + 7 .
Bei der Umrechnung in das Dezimalsystem treten die gleichen Probleme wie beim Oktal- oder Dualsystem auf. Aber:
Die Umrechnung vom Hexadezimalsystem in das Dualsystem (und zurück) ist besonders einfach, und es entstehen keine Rundungsfehler.
Aus diesem Grund werden nicht nur Dualzahlen, sondern alle im Computer binär gespeicherten Informationen gern in Hexadezimalform ausgegeben (und gegebenenfalls in einem so genannten "Hex-Editor"
modifiziert).
Es ist leicht einzusehen, dass jede Hexadezimalziffer genau durch 4 Dualziffern repräsentiert wird. So wird z. B. die 7D7 zur Dualzahl 111 1101 0111. Bei Umwandlung in umgekehrter Richtung muss
man ganzzahlige Dualzahlen von rechts beginnend in Vierergruppen unterteilen, um danach jede Vierergruppe durch die entsprechende Hexadezimalziffer zu ersetzen, z. B.:
1010 1111 1111 1110 (Dualzahl) → AFFE (Hexadezimalzahl) .
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