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2016 Teilerprotz, Teilermenge
 

Seit 2002 (dem "Palindromjahr") habe ich zu jeder Jahreszahl eine kleine mathematische Betrachtung angestellt (eigentlich ohne jede praktische Anwendung, aber sehr viele Besucher meiner Website fanden sie möglicherweise gerade deshalb interessant). Die Links existieren noch (siehe nebenstehende Liste). Nun also die Zahl 2016.

"Teilerprotz" 2016

Primzahlen (positive ganze Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar sind) waren im aktuellen Jahrtausend die Jahreszahlen 2003 und 2011. Gewissermaßen das Gegenteil einer Primzahl ist der so genannte "Teilerprotz", eine Zahl, die besonders viele Teiler hat. Und genau so eine Zahl ist die 2016 mit der "Teilermenge"

T2016 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008, 2016}

(es ist üblich, bei Teilermengen auch die 1 und die Zahl selbst als Element anzugeben).

Die Zahl 2016 ist also durch 36 verschiedene Zahlen ohne Rest teilbar: Die "Mächtigkeit" der Menge T2016 beträgt |T2016| = 36.

Ein "Teilerprotz" mit 36 Teilern ist sehr selten (die beiden letzten Jahreszahlen mit 36 Teilern waren 1980 und 1800), und es gab überhaupt erst eine Jahreszahl mit mehr Teilern (1680 hat 40 Teiler). Die nächste Jahreszahl mit 36 Teilern wird die 2100 sein, und überboten wird das erst im Jahr 2160 (40 Teiler).

Überprüfen kann man das alles mit dem nachfolgenden kleinen Script, das für den Bereich nu ... no die Teilermengen der Zahlen berechnet:

nu =     no =    

Teilermengen:

 

Das ist der "Fluch der guten Tat" (Bereitstellung des Scripts): Das kleine Script hatte ich geschrieben, um meine eigenen Aussagen zu bestätigen. Den kleinen Fehler in meinen Aussagen konnte man mir unter Verwendung des Scripts nun schnell nachweisen (die Aussagen habe ich natürlich sofort korrigiert).

Ich wurde schon am Neujahrstag darauf aufmerksam gemacht von Karl Hovekamp, der selbst zur 2016 die Betrachtung angestellt hat, dass diese Zahl nur ganz knapp an der seltenen Eigenschaft "Vollkommene Zahl" vorbeigeschrammt ist.