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Kleine Spielerei: Die "(3n+m)-Vermutung"

Auf den deutschen Mathematiker Lothar Collatz (1910 - 1990) geht die "(3n+1)-Vermutung" zurück (siehe Seite "Das Collatz-Problem"). Als kleine Spielerei können mit dem nachstehenden Script Folgen erzeugt werden für folgende Modifikation der Collatzschen Vermutung:

Eine Folge ganzer Zahlen wird gestartet mit einer beliebigen natürlichen Zahl c0. Ein beliebiges Element ci+1 der Folge errechnet sich aus seinem Vorgänger nach
  • ci+1 = c/2, wenn ci gerade ist bzw.
  • ci+1 = 3 · ci + m, wenn ci ungerade ist.
m soll eine beliebige (positive oder negative) ungerade (!) Zahl sein.

Für m = 1 gilt die (bislang unbewiesene) "Collatzsche Vermutung", dass die Folge bei beliebigem Startwert mit der Sequenz ..., 4, 2, 1 endet (und diese Sequenz würde sich bei weiterer Rechnung natürlich immer wiederholen). Für m = −1 kennt man drei verschiedene Sequenzen, mit denen die Folge enden kann (und vermutlich auch immer endet, siehe "(3n−1)-Folge").

Das nachfolgende Script gestattet die Berechnung von Folgen für beliebiges m und beliebige Startzahlen c0. Es stoppt, wenn eine Wiederholung einer bereits vorhandenen Sequenz beginnen würde. Weil es zum Verhalten dieser Folgen bisher nicht einmal Vermutungen gibt, muss eine obere Grenze nElem,max für die Anzahl der zu berechnenden Elemente der Folge sichern, dass sich der Rechner nicht in einer endlosen (?) Schleife "aufhängt" (Voreinstellung: 2000, kann aber beliebig geändert werden).

Erzeugen einer Folge

zur "(3n+m)-Vermutung"
m   Maximale Anzahl zu berechnender Elemente: nElem,max

Bitte Anfangswert (positive ganze Zahl) eingeben, danach OK anklicken:

c0 =     
Ergebnisausgabe ... kompakt in das weiße Feld
... ohne Folge (nur Eigenschaften der Folge)
... erweitert (Zusatzinformationen und jedes Element in eine neue Zeile)
 
 

Vorsicht!! Das Script gestattet die Eingabe beliebig großer Startzahlen c0 und beliebig großer Werte für m. Das verleitet zum Spielen (und soll auch dazu verleiten), als Begrenzer fungiert nElem,max. Aber auch diesen Wert kann man entsprechend groß eingeben. Man sollte manchmal schon etwas Geduld haben und nicht zu schnell das Urteil fällen, dass eine Folge nicht in einer der typischen Schleifen endet. Lange Rechenzeiten können verschiedene Gründe haben: