Der Satz von Schur (für reelle Matrizen)
Für jede reelle Matrix A existiert eine Orthogonalmatrix Q, mit der eine Ähnlichkeitstransformation eine quasi-obere Dreiecksmatrix ergibt (Schursche Matrix):
Dabei stehen auf der Hauptdiagonalen die Eigenwerte der Matrix A. Für die reellen Eigenwerte sind die Rii einfache Matrixelemente. Die komplexen Eigenwerte werden jeweils durch einen 2*2-Block Rii repräsentiert. Für den wichtigen Sonderfall, dass die Matrix A nur reelle Eigenwerte besitzt, ist also die Schursche Matrix eine reine Rechtsdreiecksmatrix.
Wichtiger Spezialfall: Für eine symmetrische Matrix A degeneriert die Schursche Matrix zur reinen Diagonalmatrix mit den Eigenwerten als Diagonalelementen (symmetrische Matrizen haben nur reelle Eigenwerte).
Die iterative Umformung der Matrix A mit dem Ziel des Erzeugens der Schurschen Matrix ist die typische Strategie für die Lösung des vollständigen Matrizeneigenwertproblems. Ein besonders effektiver Vertreter dieser Verfahren wird auf der Seite "Hessenberg-Form und QR-Algorithmus" vorgestellt.
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