Rundungsfehler, Nachiteration
Die Darstellung der Zahlen und die Ausführung der Rechenoperationen im Computer mit einer endlichen Stellenanzahl führen unausweichlich zu numerischen Fehlern. Es wird also im Allgemeinen für das lineare Gleichungssystem
nur eine Näherung
ermittelt. Wenn diese in das Gleichungssystem wieder eingesetzt wird, so ergibt sich entsprechend
ein Restvektor, der wegen
mit
aus dem neuen Gleichungssystem
berechnet werden kann. Da sich die Koeffizientenmatrix gegenüber dem Ausgangssystem nicht geändert hat, kann dies bei Verwendung eines Eliminationsverfahrens (Gauß, Cholesky, ...) mit geringem Zusatzaufwand (nur Vorwärts- und Rückwärteinsetzen) erledigt werden. Diese Korrektur (Nachiteration) kann gegebenenfalls mehrmals ausgeführt werden, aber:
Die Nachiteration führt im Allgemeinen nur dann zu einer spürbaren Verbesserung des Ergebnisses, wenn der Prozess mit einer höheren Genauigkeit als die Erstrechnung ausgeführt wird.
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