MATLAB bietet zwar die Möglichkeit, mit “dünn besetzten Matrizen” (sparse matrices) zu operieren, stellt aber für Bandmatrizen kein spezielles Speicherformat bereit. Für das behandelte Beispiel dieser Art lohnt es sich zwar nicht,

• weil moderne PCs auch bei Gleichungssystemen mit mehreren hundert Unbekannten nur Rechenzeiten von wenigen Sekunden benötigen,
   
• andererseits MATLAB  die Definition der Matrizen mit minimalem Aufwand ermöglicht,

aber für kompliziertere Probleme, bei denen sich Gleichungssysteme mit mehreren tausend Unbekannten ergeben, sollte man die Bandstruktur der Matrix A (bzw. ihre sehr dünne Besetzung mit von Null verschiedenen Elementen) nutzen.

Hier werden drei Varianten vorgestellt:

• Die “Lösung mit voll besetzter Matrix A” kann als Muster für Probleme mit einer Einteilung des Trägers in einige hundert Abschnitte dienen.
   
• Die “Lösung mit Matrix A als Sparse Matrix” nutzt das von MATLAB unterstützte Speicherformat.
   
• Die “Lösung unter Ausnutzung der Bandstruktur der Matrix A” ist der beim Differenzenverfahren für eindimensionale Probleme am weitestens entgegenkommende und damit für große Systeme effektivste Algorithmus. Diese Variante verwendet das Script “gabamp”, das sich der Interessent über den angegebenen Link ansehen kann.

Die beiden letztgenannten Varianten sind für beliebig komplizierte Probleme eindeutig zu bevorzugen.

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