Die typische Matrix des Gleichungssystems beim Differenzenverfahren für gerade Biegeträger mit konstanter Biegesteifigkeit folgt folgendem Schema:

Darin repräsentieren die beiden ersten Zeilen die Randbedingungen am linken Rand, die beiden letzten Zeilen die Randbedingungen am rechten Rand. Die gesamte Breite des Bandes wurde auf ibw = 7 Werte erweitert (ibw ist die “Bandweite”), um beliebige Randbedingungen realisieren zu können.

Hinweis: Querkraft-Randbedingungen werden wegen der dritten Ableitung durch ein Differenzenschema mit 5 Punkten realisiert. Sie müssen deshalb als 2. bzw. vorletzte Gleichung in das Schema eingetragen werden.

Vor der Abspeicherung als Bandmatrix werden die ersten drei und die letzten drei Zeilen so durch Nullelemente erweitert, dass auch in ihnen jeweils 7 Elemente stehen:

Dieses Band wird “gerade gerückt”, so dass eine Rechteckmatrix mit 7 Spalten entsteht:

0 0 0 x x x x 0 0 x x x x x 0 1 - 4 6 - 4 1 0 0 1 - 4 6 - 4 1 0 0 1 - 4 6 - 4 1 0                             0 1 - 4 6 - 4 1 0 0 1 - 4 6 - 4 1 0 y y y y y 0 0 y y y y 0 0 0

Bei der Bandmatrixspeicherung sind also z. B. alle Hauptdiagonalelemente in einer Spalte untereinander angeordnet (hier grün unterlegt), entsprechendes gilt für die Nebendiagonalen.

Das MATLAB-Skript gabamp kann solche Bandmatrizen in zwei unterschiedlichen Speichervarianten verarbeiten:

• Speichervariante a entspricht der oben zu sehenden Matrix mit 7 Spalten.
   
• Speichervariante b erwartet die Elemente zeilenweise in einem Zeilenvektor, beginnend also mit

0 0 0 x x x x 0 0 x  x x x x 0 1 -4 6 -4 1 0 0 1 -4 6 -4 1 0 ...

• Bei dieser Speicherung landet das Element, das in der Originalmatrix auf der Position i , j stand, auf der Vektorposition
• ( i - 1 ) * ibw + j
• Die ibw Elemente der i-ten Zeilen findet man dann im Bereich
• ( i - 1 ) * ibw + 1    ...   i * ibw

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