|
function DoppelPendelAnimation (phi1Anf , phi2Anf)
if nargin == 2 % Start mit vorgegebenen Anfangswerten?
x0 = [phi1Anf ; phi2Anf ; 0 ; 0] ; % Anfangswerte [phi1 ; phi2 ; omega1 ; omega2]
else
x0 = [pi/2 ; 0 ; 0 ; 0] ; % Default-Anfangswerte
end
% Parameter (global definiert, damit Wertaenderung nur an einer Stelle erforderlich):
global mdm J1 J2 s1 s2 gdl
mdm = 1 ; J1 = 1./12 ; J2 = 1./12 ; s1 = .5 ; s2 = .5 ; l1 = 1 ; l2 = 1 ; gdl = 9.81/l1 ;
tspan = [0 10] ; % Zeitintervall
% Integration des Anfangswertproblems:
options = odeset('Mass' , @Massenmatrix , 'MaxStep' , 0.01) ;
[t x] = ode45 (@RechteSeite , tspan , x0 , options) ;
% Animation der Bewegung, zunaechst "Sortieren der Ergebnisse":
phi1i = [1 0 0 0] * x' ; % x' ist die transponierte Matrix der Ergebnisse,
phi2i = [0 1 0 0] * x' ; % phi1i und phi2i sind Vektoren
tt = tspan(1) ;
xx = [0 l1*sin(phi1i(1)) l1*sin(phi1i(1))+l2*sin(phi2i(1))] ;
yy = [0 -l1*cos(phi1i(1)) -l1*cos(phi1i(1))-l2*cos(phi2i(1))] ;
plot ([0 l1/8 -l1/8 0],[0 l1/6 l1/6 0] , 'r-') ;
hold on
p=plot (xx,yy,'o-','EraseMode','xor') ;
axis (1.1*[-(l1+l2) (l1+l2) -(l1+l2) (l1+l2)]) ;
zeit = title (sprintf('t = %8.2f s' , tt)) ;
set (gca , 'userdata' , zeit)
deltatt = 1/25 ; % 25 Bilder pro Sekunde
zeitlupe = 1 ; % Verzögerungsfaktor
cstart = cputime ;
Zeitschritte = length (t)
for ii=1:Zeitschritte % Schleife über alle berechneten Zeitschritte
if (t(ii) >= tt) % Ausgabe jeweils nur nach deltatt
xx = [0 l1*sin(phi1i(ii)) l1*sin(phi1i(ii))+l2*sin(phi2i(ii))] ;
yy = [0 -l1*cos(phi1i(ii)) -l1*cos(phi1i(ii))-l2*cos(phi2i(ii))] ;
set(p , 'XData' , xx , 'YData' , yy)
while (cputime-cstart < tt*zeitlupe) % Warteschleife
end
zeit = get (gca , 'userdata');
set(zeit , 'string' , sprintf('t = %8.2f s' , tt))
drawnow
tt = tt + deltatt ;
end
end
% ============================================================
% Funktion, die die "Massenmatrix" des Dgl.-Systems definiert:
function M = Massenmatrix (t , x)
% Parameter:
global mdm J1 J2 s1 s2 gdl
c = cos(x(1)-x(2));
M = [1 0 0 0 ; 0 1 0 0 ; 0 0 s1^2+J1+mdm mdm*s2*c ; 0 0 mdm*s2*c mdm*s2^2+J2] ;
% ============================================================
% Funktion, die die "rechte Seite" des Dgl.-Systems definiert:
function f = RechteSeite (t , x)
% Parameter:
global mdm J1 J2 s1 s2 gdl
s = sin(x(1)-x(2));
f = [x(3) ; x(4) ; -mdm*s2*x(4)^2*s-(s1+mdm)*gdl*sin(x(1)); mdm*s2*x(3)^2*s-mdm*s2*gdl*sin(x(2))];
|
Nach der numerischen Lösung des nichtlinearen Anfangswertproblems werden die beiden Funktionen φ1(t) und φ2(t) benutzt, um die Bewegung als Animation
darzustellen (rechts ein Schnappschuss der Bewegung). Die Bewegung kann durch Vergrößerung des Parameters zeitlupe
verlangsamt dargestellt werden. Die oben im Titelfeld angegebene Zeit ist immer (auch bei Zeitlupen-Darstellung) der zur gerade sichtbaren Stellung der beiden Pendel gehörende Wert.