Ausgangspunkt ist das Prinzip vom Minimum des elastischen Potentials (vgl. "Dankert/Dankert: Technische Mechanik", Seite 638):

Es ist die Differenz der in dem elastischen System gespeicherten Formänderungsenergie und der “Endwertarbeit” der äußeren Kräfte, die im Allgemeinen einen Integralausdruck liefert. Gesucht sind die Verschiebungsfunktionen v.

Idee des Verfahrens von Ritz (vgl. Seite 640): Für die unbekannten Verschiebungsfunktionen im elastischen Potential wird ein Ansatz mit n “Vergleichsfunktionen” v_i(z) und unbestimmten Koeffizienten a_i in der Form

gewählt (jede Funktion v_i muss die geometrischen Randbedingungen erfüllen). Die a_i werden so bestimmt, dass das elastische Potential den für den gewählten Ansatz noch möglichen minimalen Wert annimmt. Die dafür notwendigen Bedingungen

bilden ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen für die n Koeffizienten a_i.

Für den Biegeträger, der nur durch eine Linienlast q belastet ist, kann das Prinzip vom Minimum des elastischen Potentials so formuliert werden:

Verknüpft mit mehreren Beispielen, findet sich hier eine allgemeinere Formulierung.

Auf den Seiten 640 bis 642 findet man zwei einfache Biegeträger-Aufgaben, die mit dem Verfahren von Ritz gelöst wurden. Etwas anspruchsvollere Probleme findet man über die folgenden Links (auf die Bilder klicken):

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nkert.de