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Beispiel 1 auf Seite 625, Lösung mit CAMMPUS
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Das Beispiel 1 auf Seite 625 greift das (nachfolgend noch einmal angegebene) Beispiel 3 von Seite 621
noch einmal auf, um die Stabilität der Gleichgewichtslagen zu untersuchen:
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Auf Seite 625 wird gezeigt, dass die potentielle Energie des Systems bei (willkürlicher) Festlegung der im nebenstehenden Bild gestrichelt gezeichneten Lage als Zustand mit der
potentiellen Energie Null folgendermaßen aufgeschrieben werden kann:
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Die Extremwerte dieser Funktion kennzeichnen die Gleichgewichtslagen des Systems, wobei Minima stabile Gleichgewichtslagen und Maxima
instabile Gleichgewichtslagen anzeigen (ausgewertet werden muss nur die geschweifte Klammer).
Mit CAMMPUS werden alle speziellen Punkte dieser Funktion im Bereich α = 0° ... 360° berechnet.
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CAMMPUS starten und “Taschenrechner” wählen. Es ist zu empfehlen, die drei gegebenen Parameter als Konstanten einzugeben, um in den Funktionen keine Zahlenwerte verwenden zu
müssen:
Der nebenstehende Bildschirm-Schnappschuss zeigt den Startbildschirm des “Taschenrechners” mit den bereits im Konsttn./Variabln.-Speicher zu sehenden Werten für L2DL1 (“L2 durch
L1”) und HDL1 (“H durch L1”) unmittelbar vor dem Betätigen der Eingabetaste für die Definition der Konstanten MBDMC (“MB durch MC”).
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Im “Tastaturmenü” wird (am einfachsten mit der Maus) erst f(x) ... und im sich öffnenden Submenü Definieren gewählt.
Es öffnet sich die Eingabemaske “Definition einer Funktion”, in der zunächst mit
<Shift-F5> | alpha | <Return>
die Funktionsvariable von X auf ALPHA umgestellt wird (dies ist nicht zwingend, man könnte natürlich auch mit der voreingestellten Funktionsvariablen arbeiten).
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Der nebenstehende Bildschirm-Schnappschuss zeigt die Eingabe der Funktion U unmittelbar vor dem Drücken der Eingabetaste (die weitgehend selbst erklärende Syntax wird
hier ausführlich beschrieben).
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Im “Tastaturmenü” wird (am einfachsten mit der Maus) f(x) ... und im sich öffnenden Submenü Graphik/Wertetb. gewählt.
Es öffnet sich die Eingabemaske ”Wertetabelle, graphische Darstellung”, in der folgende Änderungen vorgenommen werden sollten:
- Über das Menüangebot “Bereich” wird das Intervall 0 ... 360 eingestellt.
- Über das Menüangebot “Delta-Alpha” wurde auch die Schrittweite für die Berechnung der Funktionswerte geändert. Diese im Allgemeinen sehr vorsichtig zu wählende
Einstellung (um keinen Extremwert zu “übersehen”) ist bei gleichzeitiger Anforderung der Graphik im doppelten Sinn unkritisch: Die Graphik würde bei zu grober Schrittweite eventuelle Unzulänglichkeiten
verdeutlichen, und weil für die Graphik ohnehin eine Mindestmenge von Funktionswerten (in diesem Falle: 201) berechnet werden, wurde die Schrittweite bewusst “grob” eingestellt, so dass sich die Ausgabe der
Wertetabelle auf die wesentlichen Werte beschränkt.
- Über das Menüangebot “Ausgabe” gelangt man in den Bereich “Ausgabe”, wo man für U mit der Eintragung “S” die Berechnung aller speziellen Punkte der Funktion
einfordert (Nullstellen, Minima, Maxima, Polstellen). Mit ESC kommt man zurück zum Menü.
Der Bildschirm-Schnappschuss der Eingabemaske “Wertetabelle, graphische Darstellung” zeigt bereits diese Änderungen. Es kann “Start Rechng” gewählt werden. Danach bauen sich die
Graphik und die Wertetabelle mit den gewünschten Ergebnissen auf (nebenstehendes Bild).
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Dateien für dieses Beispiel, die zum Download verfügbar sind (beide Dateien können über das Menüangebot “Laden” eingelesen werden):
- Konstanten des Berechnungsmodells als B625.con
,
- Funktion, die untersucht wurde als B625.fcn
.
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Homepage
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