CAMMPUS - “Taschenrechner” MCALCU, Arbeiten mit definierten Funktionen

Drei Menüangebote des Tastaturmenüs arbeiten mit Funktionen, die vom Benutzer definiert werden müssen:

• "f(x) ..." gestattet die Definition von Funktionen einer unabhängigen Variablen, für die die Berechnung von Wertetabellen, Nullstellen, Extremwerten und Polstellen sowie graphische Darstellungen in ein, zwei oder vier Graphikfenstern möglich sind.
   
• "Integral" berechnet nach verschiedenen Verfahren numerisch den Wert eines bestimmten Integrals der Funktion einer unabhängigen Variablen.
   
• "y'(x,..)" dient zur numerischen Integration eines Anfangswertproblems (Differentialgleichungssystem 1. Ordnung).

Für jedes dieser drei Menüangebote existiert eine Option, die die Definition der Funktionen menügeführt steuert. Die Funktionen können jedoch auch bei Arbeit im Eingabefeld definiert werden, indem die Eingabe mit der F5-Taste (an Stelle der <Return>Taste) abgeschlossen wird.

Die Syntax der Funktionsdefinition

NAME = BERECHNUNGSVORSCHRIFT

entspricht der Syntax der Konstantendefinition. Wenn beide Eingabemöglichkeiten bestehen, wird durch die Auslösung der Eingabe (<Return> ---> Konstantendefinition, F5 ---> Funktionsdefinition) unterschieden, ob eine Konstante oder eine Funktion definiert wird.

Der NAME besteht aus sechs signifikanten Zeichen und muss mit einem Buchstaben beginnen. Für die Folgezeichen sind Buchstaben, Ziffern und der Unterstrich _ zugelassen. Der Name für eine Differentialgleichung muß mit dem Zeichen ' enden.

Die BERECHNUNGSVORSCHRIFT einer Funktion darf alle Elemente eines arithmetischen Ausdrucks (wie bei einer Formel oder einer Konstantendefinition) enthalten, zusätzlich

• darf EINE Funktionsvariable verwendet werden (voreingestellter Name für die Funktionsvariable: X, kann geändert werden, es darf jedoch stets nur eine Funktionsvariable gültig sein),
   
• können alle VORHER bereits definierten Funktionsnamen verwendet werden,
   
• darf die gesamte Berechnungsvorschrift eingeklammert und mit ein bis vier Zeichen ' ergänzt werden, um nummerisch die erste bis vierte Ableitung der Berechnungsvorschrift zu ermitteln, Beispiel:

MB = ( - EI * v ) ''

definiert eine Funktion MB als zweite Ableitung des Produkts der Faktoren EI und v, von denen mindestens einer selbst eine Funktion sein sollte.

Bei der Definition der Funktionen ist die Reihenfolge konsequent so einzuhalten, daß jede Funktion nur bereits vorher definierte Funktionen verwendet. Da eine neue Funktion immer als letzte Funktion betrachtet wird, ist dadurch auch gesichert, dass (unerlaubte) Rekursivität unmöglich ist. Wird allerdings eine Funktion mit dem Namen einer bereits existierenden Funktion definiert, so ersetzt sie die alte Funktion an der Stelle, wo diese in der Reihenfolge der Definitionen stand.

Da die Funktionen bei der Definition nur auf syntaktische Richtigkeit getestet werden können, ist besonders sorgfältig zu verfahren, um unerlaubte Operationen (Wurzeln aus negativen Zahlen, Division durch Null, . . . ) bei der Benutzung der Funktionen weitgehend auszuschließen. Allerdings reagiert das Programm auf diese Fehler (wenn möglich) auch nicht so empfindlich wie bei Konstantendefinitionen. Wertetabellen und graphische Darstellungen lassen die Funktionswertberechnungen in solchen Fällen einfach aus und gehen zum nächsten Funktionswert weiter.

Die definierten Funktionen können (wie registrierte Formeln oder definierte Konstanten ) auf eine (editierbare) Datei geschrieben werden (Option "Funktnn." im Tastaturmenü "Sichern") und (auch in einem späteren Programmlauf) wieder eingelesen werden (Option "Funktnn." im Tastaturmenü "Laden"). Dabei wird auch der Name der aktuellen Funktionsvariablen mit gesichert, so daß der im aktuellen Programmlauf eingestellte Name beim Laden einer Datei gegebenenfalls geändert wird.

Nach der Definition von Funktionen sollte der Name der Funktionsvariablen nicht mehr geändert werden, es sei denn, es wird eine Konstante gleichen Namens definiert, und der neue Name der Funktionsvariablen ersetzt eine bisherige Konstante. Dies entspricht einem Austausch der Variablen und gestattet, verschiedene Abhängigkeiten nacheinander abzuarbeiten.

Der Funktionsvariablen ist kein einzelner Wert, sondern ein Bereich zugeordnet, in dem die Funktion ausgewertet werden soll. Dieser ist (wie der Name der Funktionsvariablen) vordefiniert und kann geändert werden (Option "Variable/Bereich" im Tastaturmenü "f(x) ...").

Alle definierten Funktionen können über die Option "Listen/Editieren" der Tastaturmenüs "f(x) ..." oder "y'(x,..)" kontrolliert werden. Dabei werden die Angebote gemacht, die gerade gelistete Funktion syntaktisch zu testen (sinnvoll, weil z. B. auch nach der Funktionsdefinition Konstanten gelöscht werden können) und in das Eingabefeld zu übernehmen. Letzteres ist sinnvoll, wenn eine Funktion korrigiert werden muß oder bei der Definition einer weiteren Funktion, die einer anderen sehr ähnlich ist. In jedem Fall ist darauf zu achten, dass eine Funktionsdefinition (oder -änderung) aus dem Eingabefeld mit der Taste F5 abzuschließen ist.

Für weitere Informationen zum Arbeiten mit Funktionen wird auf die Beispiele, das Hilfe-System des Programms und auf die automatisch ablaufenden Beispiele verwiesen, die über das Angebot "Demo" im Tastaturmenü abzurufen sind.