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Die Bewegung wird mit einer nichtlinearen Diffenzialgleichung 2. Ordnung beschrieben: |
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Mit dem CAMMPUS-Programm “Taschenrechner” können Differenzialgleichungssysteme 1. Ordnung gelöst werden. Deshalb wird neben der Winkelkoordiante φ (PHI) die zusätzliche Variable OMEGA (erste Ableitung von PHI nach der dimensionslosen Zeit τ) eingeführt, so dass aus der Differenzialgleichung 2. Ordnung zwei Differenzialgleichungen 1. Ordnung werden. Der nachfolgende Bildschirm-Schnappschuss zeigt die formale Definition des Differenzialgleichungssystems (vor der eigentlichen Eingabe der Differenzialgleichungen):
Danach werden die Differenzialgleichungen abgefordert. Hier ist die Besonderheit zu beachten, dass für die sekundären Ergebnisse (Lagerreaktionen entsprechend nachfolgender Formeln) auch die 2. Ableitung von PHI benötigt wird:
Als Ergebnisse des numerischen Integrationsprozesses des Differenzialgleichungssystems stehen die 2. Ableitungen von PHI (bzw. 1. Ableitungen von OMEGA) nicht mehr zur Verfügung. Sie können in CAMMPUS entweder nachträglich durch numerisches Differenzieren gewonnen werden, oder sie werden während des Integrationsprozesses gesichert. Dafür bietet CAMMPUS bei der Definition der Differenzialgleichungen die im folgenden Bildschirm-Schnappschuss zu sehenden Option an:
Nebenstehend sieht man den so entstandenen kompletten Satz von Differenzialgleichungen und Funktionen, wobei die Funktion PHI2ST vor die Definition von OMEGA’ geschoben wurde. Der unten zu sehende Bildschirm-Schnappschuss (CAMMPUS-Angebot “Graphik+”) zeigt alle berechneten Funktionen (und im oberen Bereich des Bildschirms noch einmal die definierten Funktionen): |
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Es wird die Eingabe von OMEGA’ erwartet
(genau das ist die 2. Ableitung von PHI), und man sollte mit der Funktiontaste F6 die Möglichkeit nutzen, hierfür eine spezielle Funktion (z. B. PHI2ST) zu definieren, um diese dann natürlich für die Definition von OMEGA’
auch nutzen zu können. Diese zusätzliche Funktion kann dann in allen nachfolgenden Funktionsdefinitionen genutzt werden.