Grafische Darstellung von 3D-Flächen
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Polarkoordinaten
Parameterdarstellung mit kartesischen Koordinaten
Parameterdarstellung mit Polarkoordinaten
Beispiel mit "komplizierter Beschreibung"
Beispiel mit bereichsweiser Beschreibung
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Kartesische Koordinaten <−−> Parameterdarstellung
Polarkoordinaten −−> Parameterdarstellung
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Numerische Berechnung
Mehrfach-Nullstellen und Polstellen
Beispiel: Gleichgewichtslage
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Beispiel mit einem Funktionensatz
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Polarkoordinaten und Parameterdarstellung
Numerische Berechnung
Beispiel: Stabilität von Gleichgewichtslagen
Änderungsverhalten,
Ableitung,
Grenzwert
Differenzenquotient, Differenzialquotient
Ableitungsregeln
Stetigkeit, Grenzwerte
Grenzwerte: l'Hospital
Grenzwerte: Beispiel "Biegefeder"
Fläche,
Bogenlänge,
Krümmung
Fläche unter einer Kurve
Sektorfläche (Polarkoordinaten)
Bogenlänge (kartesische Koordinaten)
Bogenlänge (Parameterdarstellung)
Bogenlänge (Polarkoordinaten)
Krümmung, Krümmungsradius, Krümmungskreis
Interpolation
und
Ausgleichsrechnung
Interpolations- und Ausgleichsfunktionen
Spline-Interpolation
Grundlagen der Ausgleichsrechnung
Beispiel zur Ausgleichsrechnung
Zwei unabhängige
Variable,
3D-Flächen
Beschreibung der Funktionen
Hyperboloid (allgemein)
Torus
Helix
Doppelhelix
Kreishelix
Rotoide
Doppelrotoide
Parabelschnecke
Parabolisches Hyperboloid
z = a·cos(b·x·y)
Hyperboloid
Torus
Helix
Doppelhelix
Kreishelix
Rotoide
Doppelrotoide
Parabelschnecke
Parabolisches Hyperboloid
z = a·cos(b·x·y)
x = a·(d + v
2
)
0,5
·cos u ; z = c·v ;
y = b·(d + v
2
)
0,5
·sin u
a =
b =
c =
d =
u-min
u-max
n-usteps
v-min
v-max
n-vsteps
Parameter für die Projektion:
Parallelprojektion
Zentralprojektion
Blickrichtung:
x =
y =
z =
Referenzpunkt:
x =
y =
z =
Koordinatensystem zeichnen
Zeichnung drehen um ...
x-Achse
y-Achse
z-Achse
Rotationswinkel: φ[º]=
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