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Das Function-Script swinger.m
Die in dem Buch von Cleve Moler beschriebenen Matlab-Scripts stehen unter http://www.mathworks.com/moler/ncmfilelist.html) zum Download zur Verfügung. Für das hier betrachtete Doppelpendel heißt die Datei swinger.m, ein ansehenswertes Script, das u. a. zeigt, wie man parallel zur Abarbeitung der ode-Functions die Zwischenergebnisse verarbeiten kann, in dem man z. B. eine Animation des Bewegungsablaufs erzeugt.
Im Script swinger.m erhalten alle Problemparameter (m1, m2, l1, l2, g) den Wert 1, so das sich für t keine der vertrauten Dimensionen für die Zeit ergibt, aber das ist für die Betrachtungen hier unerheblich. Das t-Intervall, für das die Lösung erzeugt wird, ist praktisch unendlich groß (obere Grenze: 106), so dass die Bewegung solange läuft, bis der Benutzer den Stop-Button anklickt.
  Die Anfangslage wird durch die Koordinaten der Masse m2 festgelegt, hier soll eine Bewegung betrachtet werden, bei der das Doppelpendel eine horizontale Anfangslage einnimmt (nebenstehende Graphik links), die Koordinaten der Masse m2 sind dafür x2 = 2 ; y2 = 0.
Das Script kann mit Angabe dieser beiden Koordinaten aus dem Command Window mit
swinger(2,0)
gestartet werden, und man sieht im Graphik-Window die Animation der Bewegung (rechts ein Schnappschuss bei t = 38). Die Animation läuft bis zum Abbruch durch den Benutzer. Die Frage ist, wie lange die dargestellte Bewegung tatsächlich das in der Aufgabenstellung formulierte Problem abbildet.
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Zur Untersuchung dieser Frage wird (unter Beibehaltung aller wesentlichen Passagen des Scripts swinger.m) ein vereinfachtes Script swinger1.m erzeugt (nebenstehend sind die wesentlichen Passagen dieses Scripts zu sehen). Dieses verzichtet auf die Animation zugunsten der graphischen Darstellung der Bewegungsgesetze φ1(t) und φ2(t). Außerdem wird zweimal gerechnet, um den Einfluss des MaxStep-Parameters auf die Ergebnisse zu zeigen:
Die nebenstehende Graphik zeigt das Ergebnis. Am Anfang überdecken sich die beiden Kurven, aber ab etwa t = 45 ergeben sich deutliche Unterschiede, die dann sehr schnell dazu führen, dass die ungenauere Rechnung mit der korrekten Lösung nichts mehr zu tun (weil auch weitere Testrechnungen mit anderen ode-Functions und anderen Programmen durchgeführt wurden, darf man der Aussage vertrauen, dass die blauen Kurven die korrekte Lösung in diesem Integrationsbereich darstellen).
Weil das swinger-Beispiel mit Einheitswerten arbeitet, soll hier noch eine Vorstellung davon gegeben werden, wie groß der Zeitbereich tatsächlich ist, in dem brauchbare Lösungen geliefert werden. Dazu muss nur ein Parameter geändert werden, denn man kann sich für die Einheitswerte der Massen und der Längen vorstellen, dass sie in kg bzw. m zu interpretieren sind. Wenn man dann für g den Wert der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s2 annimmt, ergibt sich die Zeit t in s.
