Für die Lösung des Gleichungssystems

(Berechnung der 4 Seilkraft- und 2 Gelenkkraftkomponenten) wird das folgende Matlab-Script verwendet. Im Command Window erscheint das Ergebnis:

Die "Backslash-Operation" in MATLAB gestattet eine besondere Möglichkeit, zusätzliche Kontrollen einzubauen. Mit A \ b können auch "überbestimmte" lineare Gleichungssysteme (mehr Gleichungen als Unbekannte) gelöst werden. Dabei wird nach der Idee der Ausgleichsrechnung die Lösung ermittelt, die die Gleichungen in dem Sinne "bestmöglich" erfüllt, dass der Vektor 

A  x - b

möglichst klein wird (Summe der Quadrate seiner Komponenten ist ein Minimum, siehe Seite "Überbestimmte Gleichungssysteme").

Damit können beliebig viele Gleichgewichtsbedingungen formuliet und Matlab als Gleichungssystem angeboten werden. Wenn die Gleichungen widerspruchsfrei sind (alle Gleichgewichtsbedingungen sind korrekt formuliert), ergibt sich immer die richtige Lösung. Bei nur einer falschen Gleichung ergibt sich ein falsches Ergebnis, so dass diese sehr effektive Kontrollmöglichkeit nur dann sinnvoll ist, wenn man die Ergebnisse von Rechnungen mit unterschiedlicher Anzahl von Gleichungen miteinander vergleicht (besonders wirksam ist der Vergleich mit einer Rechnung mit der Mindestanzahl von Gleichungen). Deshalb werden noch drei Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem formuliert (nebenstehende Schnittskizze).

Gemeinsam mit den sechs Gleichgewichtsbedingungen an den beiden Teilsystemen ergibt sich ein Gleichungssystem mit 9 Gleichungen und nach wie vor 6 Unbekannten:

Rechts sieht man die Definition dieses Systems in MATLAB. Die Berechnung mit diesem erweiterten System liefert die gleichen Ergebnisse wie die oben gezeigte Rechnung mit 6 Gleichungen.

Die lockere Schreibweise ist beabsichtigt, damit man mühelos durch “Herauskommentieren” von Zeilen in A und b die Berechnung mit weniger Gleichungen ausführen kann, denn nur durch den Vergleich (z. B “Rechnung mit 6 Gleichungen” und “Rechnung mit 9 Gleichungen”) kann das Ergebnis verifiziert werden. Wenn man diesen Vergleich nicht durchführt, dann ist diese Art der Berechnung sogar gefährlich, denn wenn genügend (auch beliebig unsinnige) Gleichungen verfügbar sind, ergibt sich nach dem Prinzip der Ausgleichsrechnung immer ein Ergebnis.

Nachfolgend sind zwei modifizierte Dateien zu sehen und jeweils darunter die zugehörigen Ergebnisse im “Command Window”: Links sind die drei Gleichgewichtsbedingungen am rechten Teilsystem herauskommentiert, die drei Gleichungen des linken Teilsystems liefern gemeinsam mit den drei Gleichungen am Gesamtsystem das korrekte Ergebnis. Im rechten Bild sieht man, dass für alle Systeme das “Horizontalkraft-Gleichgewicht” nicht verwendet wird, was erwartungsgemäß auf eine singuläre Matrix führt.