Verfahren von Ritz

Das Verfahren von Ritz wird in "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" im Abschnitt 33.5.1 als direktes Lösungsverfahren für Aufgaben eingeführt, die mit dem Prinzip vom Minimum des elastischen Potenzials (vgl. Abschnitt 33.5) formuliert werden können. Im Abschnitt 33.5.2 wird darauf verwiesen, dass das Verfahren für alle Probleme eingesetzt werden kann, bei denen zum Randwertproblem ein äquivalentes Variationsproblem formuliert werden kann.

Bei Beschränkung auf eindimensionale Probleme sei das Variationsproblem in der Form

Variationsproblem für eindimensionale Aufgaben

gegeben, wobei v(z) die gesuchte Funktion ist, für die J einen Extremwert annimmt. J ist im Allgemeinen ein Integralausdruck, der die gesuchte Funktion v(z) und deren Ableitungen enthält.

Nach dem Verfahren von Ritz wird die gesuchte Funktion durch einen Ansatz der Form

Allgemeiner Ritz-Ansatz

angenähert (vgl. Seite 640). Die "Ansatzfunktionen" vi(z) müssen jede für sich die geometrischen Randbedingungen erfüllen (so genannte "Vergleichsfunktionen"). Das mit einem solchen "Ritz-Ansatz" noch mögliche Extremum wird durch geeignete Bestimmung der Freiwerte ai des Ansatzes erreicht. Die dafür notwendigen Bedingungen lauten:

Notwendige Bedingungen, die erfüllt sein müssen, um das mit dem gewählten Ritz-Ansatz noch mögliche Extremum zu erzielen

Dies wird für folgende Problemklassen realisiert und an Beispielen demonstriert:

Bei der Behandlung der Beispiele werden die auftretenden Integrale numerisch gelöst, vgl. dazu die Internet-Seite "Einfache Formeln für die numerische Integration".

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