Der skizzierte Stab mit konstantem Kreisquerschnitt ist nur durch sein Eigengewicht belastet. Es soll
näherungsweise ermittelt werden, bei welcher “kritischen Länge” er allein durch die Eigengewichts-Belastung knickt.
Gegeben: E = 210000 N/mm2 ; Dichte ρ = 7,85 g/cm3 ; Durchmesser d = 20 mm .
Das Problem soll nach dem RITZschen Verfahren mit einem zweigliedrigen Ansatz
mit den beiden Ansatzfunktionen
gelöst werden.
Hinweis: Für Knickstäbe kann das Randwertproblem, das durch die allgemeine Differenzialgleichung 4. Ordnung (siehe
“Dankert/Dankert: Technische Mechanik”, Seite 395) beschrieben wird, durch folgendes äquivalentes Variationsproblem ersetzt werden (vgl. “Dankert/Dankert: Technische Mechanik”, Seite 643):
(FN ist die Normalkraft).
|