% Differenzenverfahren (Aufgabe 19-10):
clear all
a = 500 ; b = 700 ;
EI1 = 6e9 ; EI2 = 8e10 ; M = 800000 ; c = 800 ; q = 10 ; k = 12 ;
L = a+b ; % Laenge
EIB = EI1 ; % Bezugs-Biegesteifigkeit nA = 2400 ; % Anzahl der Abschnitte
n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen h = L / nA ; % Schrittweite
A = zeros (n,7) ; % Rechteckmatrix fuer Aufnahme der Bandmatrix b = zeros (n,1) ; % Nullvektor ("rechte Seite")
qi = zeros (n,1) ; % Linienlastintensitaeten an Stuetzpunkten mi = zeros (n,1) ; % EIi = mi * EIB ki = zeros (n,1) ; % Bettungszahlen an Stuetzpunkten
% Markante Punkte: iFeder = round (nA*a/L+ 3.1) ; iLager = n - 2 ;
% Belastung qi(iFeder:iLager) = 0 : q/(iLager-iFeder) : q ;
% Biegesteifigkeit (mue-Werte): mi(1:iFeder-1) = EI1/EIB ;
mi(iFeder) = (EI1+EI2)/(2*EIB) ; mi(iFeder+1:n) = EI2/EIB ;
% Bettungszahl (ki-Werte): ki(1:iFeder-1) = k ; ki(iFeder) = k/2 + c/h ;
ki(iFeder+1:n) = 0 ;
%Randbedingungen: A(1:2,:) = [0 0 0 0 0 1 0 ;
0 0 0 -1 0 1 0] ; % Einspannung links
A(n-1:n,:) = [ 0 0 1 0 0 0 0 ;
mi(iLager) -2*mi(iLager) mi(iLager) 0 0 0 0] ;
b(n) = -M*h^2/EIB ; % Lager und Moment rechts
for i = 3:n-2 % Matrix A:
A(i,:)= [0 mi(i-1) -2*(mi(i-1)+mi(i)) mi(i-1)+4*mi(i)+mi(i+1)+ki(i)*h^4/EIB -2*(mi(i)+mi(i+1)) mi(i+1) 0] ;
b(i) = qi(i)*h^4/(EIB) ; % Standardgleichungen end
t1 = cputime ;
v = gabamp (A , b) ; % Berechnung der Durchsenkung
ZeitGlSyst = cputime - t1
clf; z = 0 : h : L ; subplot (3,1,1) ; plot (z , v(3:n-2)) , axis ij , grid on ,
title ('Durchbiegung') % Graphische Ausgabe der Biegelinie
for i=3:n-2
Mb(i) = -mi(i)*EIB * (v(i-1)-2*v(i)+v(i+1))/h^2 ; % Biegemoment
FQ(i) = 0.5*EIB * (mi(i-1)*v(i-2)-2*mi(i-1)*v(i-1)+(mi(i-1)-mi(i+1)) ...
*v(i)+2*mi(i+1)*v(i+1)-mi(i+1)*v(i+2))/h^3 ; % Querkraft end
subplot (3,1,2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on , title ('Biegemoment') subplot (3,1,3) ; plot (z , FQ(3:n-2)) , grid on , title ('Querkraft')
vFeder = v(iFeder) % Ausgabe in das Command window MbLinks = Mb(3) MbFeder = Mb(iFeder) Mbmax = max(abs(Mb))
FQLinks = FQ(3) Federkraft = c*v(iFeder)
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