% Differenzenverfahren (Aufgabe 18-14):
clear all
l = 1 ; EI1 = 1 ; EI2 = 2 ;
EI3 = 1 ; F = 1 ; q1 = 2 ; q2 = 1 ;
L = 3*l ; % Gesamtlaenge
EIB = EI1 ; % Bezugs-Biegesteifigkeit nA = 3000 ; % Anzahl der Abschnitte
n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen h = L / nA ; % Schrittweite
A = zeros (n,7) ; % Rechteckmatrix fuer Aufnahme der Bandmatrix b = zeros (n,1) ; % Nullvektor ("rechte Seite")
qi = zeros (n,1) ; % Linienlastintensitaeten an Stuetzpunkten mi = zeros (n,1) ; % EIi = mi * EIB ki = zeros (n,1) ; % Bettungszahlen an Stuetzpunkten
% Markante Punkte: iF = round (nA*l/L +3.1) ; iq1 = round (nA*2*l/L+3.1) ; iq2 = n - 2 ;
% Belastung qi(iF) = F/h ; qi(iq1:iq2) = q1 : (q2-q1)/(iq2-iq1) : q2 ;
qi(iq1) = q1/2 ;
% Biegesteifigkeit (mue-Werte): mi(1:iF-1) = EI1/EIB ; mi(iF) = (EI1+EI2)/(2*EIB) ; mi(iF+1:iq1-1) = EI2/EIB ;
mi(iq1) = (EI2+EI3)/(2*EIB) ; mi(iq1+1:n) = EI3/EIB ;
%Randbedingungen: A(1:2,:) = [0 0 0 0 0 1 0 ;
0 0 0 -1 0 1 0] ; % Einspannung links
A(n-1:n,:) = [ 0 0 1 0 0 0 0 ;
mi(iq2) -2*mi(iq2) mi(iq2) 0 0 0 0] ;
for i = 3:n-2 % Matrix A:
A(i,:)= [0 mi(i-1) -2*(mi(i-1)+mi(i)) mi(i-1)+4*mi(i)+mi(i+1)+ki(i)*h^4/EIB -2*(mi(i)+mi(i+1)) mi(i+1) 0] ;
b(i) = qi(i)*h^4/(EIB) ; % Standardgleichungen end
t1 = cputime ;
v = gabamp (A , b) ; % Berechnung der Durchsenkung
ZeitGlSyst = cputime - t1
clf; z = 0 : h : L ; subplot (3,1,1) ; plot (z , v(3:n-2)) , axis ij , grid on ,
title ('Durchbiegung') % Graphische Ausgabe der Biegelinie
for i=3:n-2
Mb(i) = -mi(i)*EIB * (v(i-1)-2*v(i)+v(i+1))/h^2 ; % Biegemoment
FQ(i) = 0.5*EIB * (mi(i-1)*v(i-2)-2*mi(i-1)*v(i-1)+(mi(i-1)-mi(i+1)) ...
*v(i)+2*mi(i+1)*v(i+1)-mi(i+1)*v(i+2))/h^3 ; % Querkraft end
subplot (3,1,2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on , title ('Biegemoment') subplot (3,1,3) ; plot (z , FQ(3:n-2)) , grid on , title ('Querkraft') format long
vF = v(iF) % Ausgabe in das Command window vq1 = v(iq1) MbLinks = Mb(3) MbF = Mb(iF) Mbq1 = Mb(iq1)
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