Die Zahl 2009

200902

Nachdem ich in den letzten Jahren mit jeder Jahreszahl eine (nicht ernst zu nehmende) spielerische Überlegung angestellt habe (siehe die Bemerkungen rechts), bleibt die Frage, ob wohl jede Zahl zu irgendeiner Betrachtung tauglich ist. Die Antwort lautet: Ja, auch wenn es manchmal als etwas weit hergeholt erscheinen mag.

Die Zahlenspielereien der letzten Jahre

Seit 2002 (dem “Palindromjahr”) habe ich zu jeder Jahreszahl eine kleine mathematische Betrachtung angestellt (eigentlich ohne jede praktische Anwendung, aber sehr viele Besucher meiner Website fanden sie möglicherweise gerade deshalb interessant). Die Links existieren noch:

Typische Frage aus einem Intelligenztest:

Gegeben sei die Zahlenfolge:

0, 9, 20, 33, 48, 65, 84, 105, 128, 153, 180, 209, 240, 273, 308, 345, 384, 425, 468, 513, 560, 609, 660, 713, 768,
825, 884, 945, 1008, 1073, 1140, 1209, 1280, 1353, 1428, 1505, 1584, 1665, 1748, 1833, 1920, ...

Welche Zahl ist die nächste in dieser Folge?

Auf einer Webseite mit der Überschrift “2009” liegt die Antwort auf der Hand: 2009! Die Frage nach dem “Warum?” oder die Frage nach der übernächsten Zahl (es ist die 2100) ist schon erheblich schwieriger zu beantworten.

Welche Gesetzmäßigkeit steckt in dieser Folge? Es ist eine der n·(n+x)-Folgen, die unter den Freunden der Zahlenspielereien sehr beliebt sind (und natürlich findet man im Web dazu eine entsprechend große Anzahl einschlägiger Seiten). Das Bildungsgesetz der oben angegebenen Folge lautet zi = n·(n+8), und die 2009 ist das Ergebnis der Multiplikation 41 ·49.

Und diese Multiplikation erinnert an einen kleinen “Rechentrick” aus den ersten Schuljahren: Zwei zweistellige Zahlen, deren erste Ziffern gleich sind und deren zweite Ziffern die Summe 10 ergeben (z. B.: 13 und 17 oder 74 und 76), können multipliziert werden, indem man die erste Ziffer mit der um 1 erhöhten ersten Ziffer multipliziert und an das Ergebnis das Produkt der zweiten Ziffern anhängt (z. B.: 74·76 --> 7·8 = 56, angehängt wird 4·6 = 24, Ergebnis: 5624). Und in diese Rechenregel passt auch das Produkt 41·49 = 2009.

2009 hat auch einen Bezug zu Palindromen

Karl Hovekamp, ein Spezialist für Palindrome in unterschiedlichen Zahlensystemen (ein Besuch seiner Seiten lohnt sich), schrieb mir eine (inzwischen am Neujahrstag schon fast traditionelle) Mail und machte mich auf zwei hübsche Beziehungen der Zahl 2009 zu Palindromen und Primzahlen aufmerksam:

  • Die Zahl 17471, ein “Prim-Palindrom” (Primzahl und Palindromzahl) ist die 2009-te Primzahl.
     
  • Es gibt auch Zahlensysteme, in denen die dezimale 2009 ein Palindrom ist. Im System mit der Basis 286 wird die 2009 zur 77 (7*286 + 7 = 2009), und im System mit der Basis 48 ergibt sich wegen 48*41 + 41 = 2009 auch ein Palindrom, das man allerdings nur aufschreiben kann, wenn man für dieses System die entsprechende Anzahl von Ziffern definiert. Es ist dann auch eine zweistellige Zahl, zweimal die 41. Ziffer.

    Es sind allerdings nach Karl Hovekamps eigener Definition keine “schönen Palindrome” (solche müssen mindestens dreiziffrig sein). Er definiert aber auch den Begriff der “freiwilligen Palindrome” (Zahlen mit mindestens einer Null am Ende, die durch Voranstellen führender Nullen zu Palindromen werden), und wegen 41*49 = 2009 kann im System mit der Basis 49 die dezimale 2009 (41. Ziffer und 0) durch Voranstellen einer 0 zu einem “freiwilligen schönen Palindrom” gemacht werden.