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Dankert Kap. 6.3 Beispiel 3
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Gleichgewichtsbedingungen:
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Siehe Seite 67
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Geometrie:
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alpha=
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50,000
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sin(alpha)=
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0,766
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cos(alpha)=
|
0,643
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beta=
|
0,464
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sin(beta)=
|
0,447
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|
cos(beta)=
|
0,894
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F1
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F2
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FS
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FAH
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FAV
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MA
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|
Last
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Lösung
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x
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0,894
|
0,894
|
0,643
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
|
0,000
|
|
-12,553
|
|
y
|
0,447
|
0,447
|
0,766
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
|
1,000
|
|
10,937
|
|
z
|
0,000
|
0,894
|
-6,128
|
0,000
|
0,000
|
0,000
|
|
-4,000
|
|
2,249
|
|
x
|
0,894
|
0,894
|
0,000
|
1,000
|
0,000
|
0,000
|
|
0,000
|
|
1,446
|
|
y
|
0,447
|
0,447
|
1,532
|
0,000
|
-1,000
|
0,000
|
|
0,000
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|
2,723
|
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z
|
0,894
|
0,000
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0,000
|
0,500
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4,000
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1,000
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0,000
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-0,386
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Prof. Dr. Barbey macht mit diesem Beispiel darauf aufmerksam, wie elegant die Lösung linearer Gleichungssysteme auch mit MS-Excel (dem Programm, das fast jeder Student auf seinem PC hat) möglich ist.
Rechts ist das Ergebnis der Excel-Rechnung zu sehen.
Der Bildschirm-Schnappschuss unten zeigt die Formeln, die hinter den einzelnen Zellen liegen. Die hellblau unterlegten Zellen repräsentieren das Gleichungssystem (Matrix A von B13 bis G18, Vektor der
rechten Seite von I13 bis I18).
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Die Lösung des Gleichungssystems wird von den Formeln in den (gelb unterlegten) Zellen K13 bis K18 realisiert. Die Formel
=MMULT(MINV(B13:G18);I13:I18)
ist zu interpretieren als “Multiplikation (MMULT(...;...)) der Inversen der Matrix A (MINV(B13:G18)) mit dem Vektor der rechten Seite (I13:I18)”.
Das Ergebnis dieser Multiplikation ist der Vektor der Unbekannten. Wenn das Ergebnis ein (auf mehrere Zellen zu verteilender) Vektor ist, wird die Formel in Excel folgendermaßen eingegeben:
- Markieren der Zellen, die das Ergebnis aufnehmen sollen (in diesem Fall die 6 Zellen
I13 bis I18),
- Schreiben der Formel (in diesem Fall: =MMULT(MINV(B13:G18);I13:I18)),
- Eingabe abschließen mir Ctrl+Shift+Return (Strg+Umschalt+Eingabe), die Formel erscheint dann automatisch in allen markierten Zellen.
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