% Differenzenverfahren für Halbkreisbogen (Seiten 321 und 322)

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kappa = 0.0006258 ; % ... für r/R=0,5 aus Tabelle auf Seite 312
nA =  80 ;          % Anzahl der Abschnitte, in die der Träger eingeteilt wird
n  = nA*3/2+5    ;  % Anzahl der Gleichungen
h  = pi / (nA*2) ;

A = zeros(n,n) ;    % Koeffizientenmatrix A 
b = zeros(n,1) ;    % Vektor der rechten Seite

% Anordnung der Unbekannten im Lösungsvektor bei n=125:
% [ FC v1 v2 v3 ... v83 u2 u4 u6 ... u82 ] 

% v-Gleichungen:
j = 1 ;
for i=2:nA+2
    phi          = (i-2)*h ;
    A(j,1)       = h*h*cos(phi) ;     % Erste Spalte
    A(j,j+1:j+3) = [1 h*h-2 1] ;
    b(j,1)       = h*h*(1-sin(phi)) ;
    j = j + 1 ;
end

% u-Gleichungen:
k = nA+5 ;        
for i=3:2:nA+1
    A(j,k:k+1) = [-1 1] ;
    A(j,i+1)   = 2*h    ;
    b(j,1)     = -2*h*kappa ;
    j = j + 1 ;
    k = k + 1 ;
end

% Randbedingungen:
A(j,2) = -1 ;
A(j,4) =  1 ;
j = j + 1 ;
A(j,nA+5) = 1 ;
j = j + 1 ;
A(j,n) = 1 ;
j = j + 1 ;
A(j,nA+3) = 1 ;

x = A \ b ;

clf ;

% Graphische Darstellung des unverformten Halbkreises (angenommener Radius: 1) und
% des verformten Halbkreises, Verformungen werden mit einem Faktor so vergrößert,
% dass die maximale Absenkung (unter der Kraft) einem Viertel des Radius entspricht: 
Radius = 1 ;
faktor = Radius / (-x(3)*4) ;

for i=0:nA/2
    % Koordinaten des unverformten Halbkreises:
    kx(i+1) = -Radius*cos(i*2*h) ;
    kx(nA-i+1) = -kx(i+1) ;
    ky(i+1) =  Radius*sin(i*2*h) ;
    ky(nA-i+1) = ky(i+1) ;
    % Koordinaten des verformten Halbkreises:
    vx(i+1) = (Radius+x(nA+3-i*2)*faktor) * kx(i+1) - x(n-i) * faktor * ky(i+1) ;
    vx(nA-i+1) = -vx(i+1) ;
    vy(i+1) = (Radius+x(nA+3-i*2)*faktor) * ky(i+1) + x(n-i) * faktor * kx(i+1) ;
    vy(nA-i+1) = vy(i+1) ;
end

plotyy (kx,ky,vx,vy)

Ergebnisv2 = x(3)
ErgebnisFc = x(1)


