Technische Mechanik, computerunterstützt, Verteiler

Beispiel auf Seiten 296/297, Lösung des Gleichungssystems mit Maple

Auf der Seite 297 wird die Frage gestellt, ob man nicht durch symbolische Rechnung das auf Seite 296 formulierte lineare Gleichungssystem

unabhängig von dem gegebenen Zahlenwert lösen kann, um auf diese Weise ein Ergebnis zu erhalten, in dem man den Einfluss der Problemparameter auf das Ergebnis erkennen kann.

Die nachfolgend gelistete Datei (ist als Maple-Worksheet Seite296.mws zum Download verfügbar) zeigt den Aufbau der Matrix A und des Vektors der rechten Seite b in symbolischer Notation, ...

> restart;
> with (linalg);
> A:=matrix(4,4,[ 1 , 0 , 1 , 0 ,
> 1 , 1 , -1 , 1 ,
> exp(l/L)*cos(l/L), exp(l/L)*sin(l/L), exp(-l/L)*cos(l/L), exp(-l/L)*sin(l/L),
> -exp(l/L)*sin(l/L), exp(l/L)*cos(l/L), exp(-l/L)*sin(l/L), -exp(-l/L)*cos(l/L)]);
> b:=vector([-q0/k,0,-q0/k,0]);
> linsolve(A,b);
> simplify(%);
> evalf(%);
> k:=1024*EI/l^4; L:=l/4;
>

... und mit der Zeile

linsolve(A,b);

wird dieses Gleichungssystem klaglos von Maple symbolisch gelöst. Das Ergebnis ist zwar recht unübersichtlich, wird allerdings durch das nachfolgende

simplify(%);

in die nebenstehend zu sehende recht passable Form gebracht.

Damit ist das Ziel der allgemeinen Ermittlung des Ergebnisses erreicht, doch man sieht auch die Grenzen, die für die symbolische Rechnung sinnvoll sind. Auch die nachfolgende “evalf-Zeile” vereinfacht dieses Ergebnis nicht, weil einfach noch keine Zahlenwerte berechnet werden können.

Aber man kann in Maple die Zahlenrechnung nachliefern. Mit der letzten Zeile

k:=1024*EI/l^4; L:=l/4;

werden die in der Aufgabenstellung vorgegebenen Werte gesetzt. Diese gelten dann für das gesamte Worksheet. Nun wird die Rechnung in der Zeile

A:=matrix(4,4,[ 1 , 0 , 1 , 0 ,

neu gestartet (nicht mit der restart-Zeile, denn dann sind auch die gerade gesetzten Zahlenwerte “vergessen”), und alle Zeilen liefern unter Verwendung der gesetzten Zahlenwerte ein entsprechend einfacheres Ergebnis, schließlich liefert die “evalf-Zeile”:

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