Technische Mechanik, computerunterstützt, Verteiler

Beispiel auf Seiten 296/297, Lösung mit MATLAB

Die nachfolgend gelistete “.m-Datei” ist zum Download verfügbar .

Für alle, die irgendeine Programmiersprache beherrschen (“kennen” dürfte eigentlich ausreichend sein), ist diese Datei weitgehend selbsterklärend, alle offenen Fragen werden sicher von der Hilfe-Funktion von MATLAB beantwortet.

% Lineares Gleichungssystem S. 296

clear all

ldL = 4 ; % "Klein-l durch Gross-L"

A = [ 1 0 1 0 ;
   1 1 -1 1 ;
   exp(ldL)*cos(ldL) exp(ldL)*sin(ldL) exp(-ldL)*cos(ldL) exp(-ldL)*sin(ldL) ;
   -exp(ldL)*sin(ldL) exp(ldL)*cos(ldL) exp(-ldL)*sin(ldL) -exp(-ldL)*cos(ldL) ] ;

b = [-1 ; 0 ; -1 ; 0 ] ;

% x = [C1 ; C2 ; C3 ; C4 ] * k / q0

format long ;
x = A \ b % Ergebnis ---> Command window

C1 = x(1) ;
C2 = x(2) ;
C3 = x(3) ;
C4 = x(4) ;

for i=1:101
zdL(i) = 0.01 * (i-1) ;
arg = 4*zdL(i);
v(i) = (1 + exp(arg) * ( C1*cos(arg)+C2*sin(arg)) + exp(-arg) * (C3*cos(arg)+C4*sin(arg)))/1024 ;
Mb(i) = - (exp(arg) * (-C1*sin(arg)+C2*cos(arg)) + exp(-arg) * (C3*sin(arg)-C4*cos(arg)))/32 ;
end

subplot (2,1,1) ; plot (zdL , v) , grid on , title ('Biegelinie')
subplot (2,1,2) ; plot (zdL , Mb) , grid on , title ('Biegemoment')

Nach dem Starten von MATLAB wird File | Open gewählt und im Fenster “Open” (unter “Dateityp” sollte “All MATLAB Files” eingestellt sein) wird in das Verzeichnis gewechselt, in dem sich die Datei S269.m befindet. Doppelklick auf S296.m öffnet die Datei in einem neuen Fenster.

In diesem Fenster wird Debug | Run gewählt. Möglicherweise öffnet sich ein Fenster “MATLAB Editor”, in dem man das Angebot “Change MATLAB current directory” annehmen sollte. Danach wird die Rechnung ausgeführt.

Das lineare Gleichungssystems wird in der Zeile

x = A \ b

gelöst. Weil diese Zeile nicht mit einem Semikolon abgeschlossen ist, wird das Ergebnis in das “Command Window” geschrieben (nebenstehende Abbildung).

Danach werden die Wertetabellen (jeweils 101 Werte) für die Biegelinien und den Biegemomentenverlauf berechnet. Die beiden mit subplot ... eingeleitetev Zeilen am Ende führen zur graphischen Ausgabe der Biegelinie und des Momentenverlaufs in den oberen bzw. unteren Bereich eines Graphik-Fensters (nebenstehende Abbildung).

Für die obere Graphik wurde über das Menüangebot im Graphik-Fenster “Figure No. 1”

Edit | Axis Properties ...

in der sich öffnenden Eingabemaske “Property Editor - Axes” für die “Y-Achse” das Angebot “Reverse” aktiviert, um positive Durchbiegungen nach unten gerichtet darzustellen.

Homepage

www.D@nkert.de

nkert.de