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Für die Verformungsberechnung gerader Biegeträger gelten die auf den Seiten 232 bis 234 hergeleiteten Beziehungen (lineare Biegetheorie 1. Ordnung) unter folgenden Voraussetzungen:
- Das Material verformt sich elastisch (Gültigkeit des Hookeschen Gesetzes).
- Die Verformungen sind klein im Vergleich zur Länge des Trägers.
- Es gilt mit ausreichender Genauigkeit die Bernoulli-Hypothese, nach der ebene Querschnitte bei der Verformung eben bleiben.
- Es wird nur die "reine Biegung" berücksichtigt (Verformung infolge des Biegemoments bei Vernachlässigung der Querkraft-Verformung).
- Die Schnittgrößen dürfen für den unverformten Träger aufgeschrieben werden (Theorie 1. Ordnung).
 Für die nachfolgend zusammengestellten Formeln
gelten folgende Definitionen:
- Für den Träger wird eine Koordinaten z eingeführt, mit der die Funktionen für veränderliche Linienlasten und veränderliche Biegesteifigkeiten beschrieben werden (nach
unten gerichtete Linienlasten sind positiv).
- Für einen an der Stelle z gelegten Schnitt gelten die in der Skizze zu sehenden Definitionen für die Schnittgrößen, die den in der Statik vereinbarten positiven Richtungen
entsprechen: Positive Biegemomente belasten die Unterseite des Trägers auf Zug, am positiven Schnittufer (Schnittufer auf der Seite mit der Koordinate z) sind positive
Querkräfte nach unten, am anderen Schnittufer nach oben gerichtet.
 Die Biegeverformung wird durch eine Funktion v(z) beschrieben. Positive Verschiebungen v sind nach unten gerichtet. Man beachte, dass mit diesen Definitionen positive Tangentenneigungen
("Biegewinkel") abwärts gerichtet sind (in der nebenstehenden Skizze würden im linken Teil positive, im rechten Teil negative Biegewinkel auftreten).
Unter Beachtung dieser Vereinbarungen gelten folgende Zusammenhänge (ein Strich deutet eine Ableitung nach z an):
(Biegelinie 2. Ordnung und Differenzialbeziehungen zwischen Biegemoment, Querkraft und Linienlast).
Diese Beziehungen lassen sich zusammenfassen zu:
(Biegelinie 4. Ordnung und Formeln für Biegemoment und Querkraft).
Für den Sonderfall konstanter Biegesteifigkeit EI vereinfachen sich diese Beziehungen zu:
(Biegelinie 4. Ordnung und Formeln für Biegemoment und Querkraft bei konstanter Biegesteifigkeit).
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