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Weil MATLAB nicht symbolisch rechnen kann, wird das Gleichungssystem wie empfohlen mit vier rechten Seiten gelöst (drei einzelne Einheitslasten und eine Lastkombination entsprechend der Aufgabenstellung). Die Forderung nach leichter Modifizierbarkeit wird erfüllt durch das Abspeichern der .m-Datei, die jederzeit wieder geladen und mit modifizierten Parametern gestartet werden kann: |
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Das Gleichungssystem kann z. B. folgendermaßen gelöst werden:
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Verifizieren der Ergebnisse mit zusätzlichen Gleichungen Auf Seite 681 wird empfohlen, die Ergebnisse z. B. durch Überprüfen der Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem zu überprüfen. Mit dem oben gewählten Verfahren zur Lösung des Gleichungssystems kann dies auf besonders effektive Weise geschehen. Zunächst werden die drei Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem formuliert: FAH + FBH = - F1
(Summe aller Horizontalkräfte), Diese 3 Gleichungen werden als zusätzliche Gleichungen dem linearen Gleichungssystem hinzugefügt (die nebenstehend farblich gekennzeichneten Zeilen), so dass ein überbestimmtes Gleichungssystem entsteht. Weil mit der MATLAB-Function, die mit der “Backslash-Operation” X = A \ B aufgerufen, überbestimmte Gleichungssysteme (nach dem Prinzip der Ausgleichsrechnung) gelöst werden können, erhält nun die “bestmögliche” Lösung, wenn in den Gleichungen Widersprüche existieren. Die gleiche Lösung wie in dem oben beschriebenen System von 12 Gleichungen mit 12 Unbekannten liefert das System mit 15 Gleichungen nur dann, wenn alle Gleichgewichtsbedingungen korrekt formuliert und in das MATLAB-Script korrekt eingetragen wurden.
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Wenn sich jedoch in eine Gleichgewichtsbedingung ein Fehler eingeschlichen hat (siehe Vorzeichenfehler im Bild oben), dann erhält man (wenn überhaupt) falsche Ergebnisse. Das überbestimmte Gleichungssystem liefert aber ein anderes falsches Ergebnis, was auf mindestens einen Fehler in den Gleichgewichtsbedingungen hinweist. |
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