Anhang B: Statisch unbestimmter Biegeträger, FEM-Lösung mit CAMMPUS

Die Berechnung des ebenen biegesteifen Tragwerks wird mit dem entsprechenden CAMMPUS-Programm durchgeführt:

• CAMMPUS starten,
• “Finite-Elemente-Programme (spezielle FEMSET-Programme)” wählen,
• “Ebene biegesteife Rahmentragwerke” wählen.

Der Träger wird entsprechend nebenstehender Skizze in NE=6 Elemente zerlegt, was eigentlich auf 7 Knoten führt, aber wegen des Gelenks sind NK=8 Knoten vorzusehen, denn ein Gelenk wird mit 2 separaten Knoten beschrieben, deren Verschiebungen (nicht der Biegewinkel) nachträglich gleichgesetzt werden. Elemente und Knoten werden wie skizziert (willkürlich) nummeriert.

Die “Eingabe über die Tastatur” beginnt mit NE=6 und NK=8. Die weitere Eingabe wird nachfolgend ausführlich beschrieben, wobei die vom Programm angebotene Reihenfolge akzeptiert wird.

Die Knotenkoordinaten werden in mm, bezogen auf ein Koordinatensystem mit dem Ursprung im linken Lager (Knoten 1) eingegeben (man erkennt, dass die Knoten 4 und 5 die gleichen Koordinaten haben):

Die Topologie-Eingabe ordnet jeweils 2 Knoten einem Element entsprechend der gewählten Nummerierung zu. Man beachte, dass Element 3 rechts am Knoten 4 angeschlossen ist, Element 4 aber links am Knoten 5 (diese beiden Elemente sind also in diesem Zustand des Modells überhaupt noch nicht miteinander verbunden - im Gegensatz zu allen anderen Elementen, die jeweils biegesteifen Kontakt zum Nachbarn haben -):

Bei den Element-Parametern sind Dehnsteifigkeit EA (Dimension: N) und Biegesteifigkeit EI (Dimension: Nmm²) für alle Elemente und die Linienlast-Intensitäten (Dimension: N/mm) an beiden Knoten aller Elemente einzugeben (die konsequente Verwendung von mm und N führt dazu, dass auch die Ergebnisse diese Dimensionen haben). Man beachte:

• Die Dehnsteifigkeit muss für jedes Element einen Wert bekommen, obwohl in diesem Fall eine Längsbelastung gar nicht vorhanden ist. Der (deshalb eigentlich beliebige) Wert für die Dehnsteifigkeit sollte unbedingt “in vernünftiger Größenordnung” zur Biegesteifigkeit gewählt werden, um numerische Instabilitäten beim Lösen des Gleichungssystems zu vermeiden.
   
• Die Regeln für die positive Richtung von Linienlasten (im Kommentarfeld unterhalb des Eingabefeldes beschrieben) führen dazu, dass in diesem Fall die Linienlastintensitäten negativ einzugeben sind.

Die Knotenlasten (Einzelkräfte) sind positiv, wenn sie den Richtungen der für die Geometrie geltenden Koordinaten folgen (nach rechts bzw. oben). Deshalb bekommen die beiden Einzelkräfte negative Vorzeichen:

Bei der Eingabe der Knotenlagerung kann jeder einzelne Freiheitsgrad behindert werden. Im rechten Teil der Eingabemaske werden die typischen Lagerungen beschrieben:

Nach der Eingabe von Koordinaten, Koinzidenzmatrix, Elementparameter, Knotenlasten und Knotenlagerungen ist in der Regel ein FEM-Modell komplett, deshalb springt das Eingabemenü automatisch auf das Angebot “FEM-Rechnung starten”.

Weil aber das Gelenk noch nicht beschrieben ist, muss man noch einmal zurückwandern zum Angebot “Gleicheit von Knotenverformungen”:

Die Vielfalt der Möglichkeiten, die mit dieser Eingabemaske realisiert werden kann, ist für das “klassische Gelenk” besonders einfach zu handhaben. Horizontal- und Vertikalverschiebung werden (entsprechend der Beschreibung im unteren Teil der Maske) gleichgesetzt, der Biegewinkel kann an beiden Knoten nach wie vor unterschiedlich sein:

Damit ist die Eingabe des Berechnungsmodells komplett, und es kann “FEM-Rechnung starten” gewählt werden. Danach sollte der Bildschirm so aussehen (und wenn er nicht so aussieht, dann wählt man “Zurück zur Eingabe”):

Nach der Wahl von “FEM-Rechnung starten” sollte zunächst folgendes Protokoll der Berechnung erscheinen:

Sollte im Protokoll-Bildschirm eine Fehlermeldung erscheinen, muss man zurück zur Eingabe und das Modell korrigieren. Ansonsten kommt man nach Betätigen einer beliebigen Taste zur Ergebnisanzeige der Verformungsberechnung. Man erkennt, dass für die beiden Knoten am Gelenk die gleichen Absenkungen, aber unterschiedliche Biegewinkel errechnet wurden (positive Vertikalverschiebungen sind wie die Geometriekoordinaten nach oben gerichtet):

Nach Wahl von “Weiter” werden die Schnittgrößen berechnet und zunächst der Biegemomentenverlauf angezeigt:

Nach Wahl von “Querkraft zeichnen” wird die graphische Darstellung der Querkraft ausgegeben:

Empfehlenswert ist noch das Menü-Angebot “PostScript-Ausgabe”, mit dem Graphiken und Ergebnis-Listen als PostScript-Datei erzeugt werden können, z. B. die nebenstehend  zu sehende  DIN-A4-Seite für einen Farbdrucker mit den wesentlichen Ergebnissen der Berechnung (auf das Bild klicken für den Download der PostScript-Datei).

Dateien für dieses Beispiel, die zum Download verfügbar sind:

• Datei des Berechnungsmodells für das Programm “Ebene biegesteife Rahmentragwerke”, die von dem Programm automatisch als Femmod.dat ausgegeben wird, als GerTraeg.dat,
   
• PostScript-Datei mit den Ergebnissen, die als kleines Bild nebenstehend zu sehen ist, als GerTraegs.ps.