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Ein dreidimensionaler Rahmen besteht aus 43 dehn-, biege- und torsionssteifen geraden Trägern, die in 6 Punkten (auf unterschiedliche Weise) gelagert und an weiteren 22 Punkten starr miteinander
verbunden sind.
Der Rahmen ist durch eine Einzelkraft und zwei äußere Momente belastet. Alle Elemente haben gleiche Querschnitte (mit einer Hauptzentralachse parallel zur x-y-Ebene) und gleichen Elastizitätsmodul.
Zu berechnen sind
- die Verformungen (Verschiebungen und Biegewinkel aller Knoten),
- die Schnittgößenverläufe (Biegemomente, Querkräfte, Torsionsmoment, Normalkraft).
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Nr.
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x
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y
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z
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1
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0
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0
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0
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2
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1000
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0
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0
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3
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0
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1500
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0
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4
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1000
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1500
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0
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5
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0
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3000
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0
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6
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1000
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3000
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0
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7
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0
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0
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800
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8
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1000
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0
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800
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9
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0
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1500
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800
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10
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1000
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1500
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800
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11
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0
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3000
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800
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12
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1000
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3000
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800
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13
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0
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0
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1500
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14
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1000
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0
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1500
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15
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0
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750
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1500
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16
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1000
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750
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1500
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17
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0
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1500
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1500
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18
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1000
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1500
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1500
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19
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0
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2250
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1500
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20
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1000
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2250
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1500
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21
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0
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3000
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1500
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22
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1000
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3000
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1500
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23
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0
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2250
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1800
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24
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1000
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2250
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1800
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25
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0
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3000
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1800
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26
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1000
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3000
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1800
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27
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0
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3000
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2100
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28
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1000
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3000
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2100
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Daten des Berechnungsmodells:
- Knotenkoordinaten bezüglich des x-y-z-Systems im Knoten 1 entsprechend nebenstehender Tabelle (Angaben in mm),
- Knotenlasten: Kraft F13 = 500 N am Knoten 13 (in x-Richtung),
Momente M23 = 400 Nm und M24 = 400 Nm an den Knoten 23 bzw. 24 (jeweils um x-Achse
drehend),
- Elastizitätsmodul E = 210000 N/mm2 und Gleitmodul G = 80000 N/mm2 für alle Elemente,
- Quadratischer Querschnitt mit einer Kantenlänge a = 36 mm für alle Elemente
- Starre Einspannungen an den Knoten 1 und 2. die jeweils alle 6 Freiheitsgrade (3 Verschiebungen und 3 Verdrehwinkel) verhindern,
- Lager an den Knoten 3 und 4, die jeweils zwei Verschiebungen (in x- und in z-Richtung) verhindern, Verdrehungen um beliebige Achsen und die Verschiebung in y-Richtung aber
zulassen,
- Lager an den Knoten 5 und 6, die jeweils die drei Verschiebungen verhindern (“Festlager”), Verdrehungen um beliebige Achsen aber zulassen.
Damit haben alle Elemente ein Flächenträgheitsmoment I = 139968 mm4 (um beliebige Biegeachsen), ein Torsionsträgheitsmoment It = 236826 mm4 und eine Querschnittsfläche A = 1296 mm2.
Das gesamte Berechnungsmodell steht auch als Excel-Datei zum Download
zur Verfügung.
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