Für die Interpretation der Bewegungs-Gesetze, die sich bei unterschiedlichen Anfangsbedingungen für das skizzierte nichtlineare Schwingungssystem ergeben, ist es nützlich, die statischen Gleichgewichtslagen zu kennen.

Das System ist in Ruhe, wenn die Gewichtskraft der Masse und die Vertikalkomponenten der beiden Federkräfte im Gleichgewicht sind (das Dämpfungselement hat keinen Einfluss, denn eine “geschwindigkeitsproportionale” Dämpfungskraft ist bei der “Geschwindigkeit Null” natürlich nicht vorhanden).

Aus der einfachen Gleichgewichtsbetrachtung (die Länge der entspannten Federn ist gleich b) erhält man nach einigen elementaren Umformungen die nichtlineare Gleichung zur Berechnung der Gleichgewichtslagen x₀:

Diese Gleichung hat in Abhängigkeit von der Größe der Parameter entweder eine Lösung oder drei Lösungen. Zur Interpretation der Lösungen ist die graphische Darstellung der Gleichung als Funktion sinnvoll: Die 0 auf der rechten Seite wird durch die Variable F ersetzt, F kann man sich dann als Kraft vorstellen, die der Masse bei einem beliebigen x₀ (gemeinsam mit den Federkräften) das Gleichgewicht hält, und die Nullstellen der Funktion F(x₀) sind dann die gesuchten statischen Gleichgewichtslagen.

Für die in der Aufgabenstellung gegebenen Parameter

hat die Funktion F(x₀) den nachfolgend zu sehenden Verlauf:

Es lässt sich sehr anschaulich erklären, warum die Nullstellen unterschiedlichen Charakter haben: Wenn die Masse aus einer stabilen Gleichgewichtslage nach oben bewegt werden soll, muss eine positive (nach oben gerichtete) Kraft F aufgebracht werden (dies entspricht der Vorstellung).

Oberhalb der instabilen Gleichgewichtslage ist aber eine negative Kraft F für das Gleichgewicht erforderlich, doch eine solche (nach unten gerichtete) Kraft würde die Masse aus der instabilen Gleichgewichtslage ganz gewiss nicht nach oben bewegen. Sie würde im Gegenteil bis zur unteren stabilen Gleichgewichtslage abwandern.

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