% Differenzialgleichung y' = f(x,y):

f = inline ('y / (x + sqrt (x^2 + y^2))','x','y') ;

x0 = 0 ;  y0 = 1 ;            % Anfangswert
xEnd = 1 ;                    % Ende des Integrationsintervalls
n = 10 ;                      % Anzahl der Integrationsschritte
h = (xEnd - x0) / n ;

x = x0 : h : xEnd ;
y = zeros (n+1,1) ;

% Euler-Cauchy-Algorithmus ------------------------------------ 
y(1) = y0 ;

for i=1:n
    y(i+1) = y(i) + h * f (x(i),y(i)) ;
end
% Euler-Cauchy-Algorithmus ------------------------------------ 

% Exakte Lösung zum Vergleich:
C = -x0 + sqrt(x0^2+y0^2) ;
yexakt = sqrt (C^2+2*C*x) ;

y    % Ausgabe der Ergebnisse in das Command Window und
     % gemeinsam mit der exakten Loesung in ein Graphik-Fenster
plot (x,y,x,yexakt,'r') ; legend ('Euler-Chauchy','exakt',2) ;
