Aufgabe 33-11, RITZ www.
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Auf der Basis des Muster-Scripts für die Berechnung von Biegeträgern nach dem RITZschen Verfahren wurde folgendes MATLAB-Script geschrieben:

% Ritzsches Verfahren für Biegetraeger mit Polynom-Ansatzfunktionen,
% Aufgabe 33-11.

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% 11111111111 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 111111111111111111111111111
% Parameter:
tl = 1200 ;
EI = 400000000 ;
q1 = 3 ;
F  = 2000 ;
M  = 200000 ;
c  = 300 ;

% Ansatzfunktionen und deren 1. und 2. Ableitungen:
m  = 5 ;                       % Anzahl der Ansatzfuntionen (wenn m < 5 gesetzt ...
P1 = [-1/tl^3 1/tl^2 0 0] ;     % ... wird, werden nur die ersten ...
P2 = [-1/tl^4 1/tl^3 0 0 0] ;   % ... m Ansatzfunktionen verwendet)
P3 = [-1/tl^5 1/tl^4 0 0 0 0] ;
P4 = [-1/tl^6 1/tl^5 0 0 0 0 0] ;
P5 = [-1/tl^7 1/tl^6 0 0 0 0 0 0] ;
% 11111111111 ... BIS HIER 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

P1D = polyder (P1);
P2D = polyder (P2);
P3D = polyder (P3);
P4D = polyder (P4);
P5D = polyder (P5);

P1DD = polyder (P1D) ;
P2DD = polyder (P2D) ;
P3DD = polyder (P3D) ;
P4DD = polyder (P4D) ;
P5DD = polyder (P5D) ;

% ------------------------------------------------------------------------------------
% Vorbereitung der numerischen Integration und der Ergebnisauswertung:
n  = 100 ;               % Anzahl der Abschnitte für numerische Integration
dz = tl / n ;            % Breite eines Integrationsintervalls
nS = n + 1 ;             % Anzahl der Stützstellen
zS = 0 : dz : tl ;       % Koordinaten der Stützpunkte

EIS = zeros (nS , 1) ;
qS = zeros (nS , 1) ;

% 22222222222222 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 222222222222222222222222
EIS(1:n/2)   = 2*EI ;                 % Biegesteifigkeit und ...
EIS(n/2+1:nS) =  EI ;

for i = n/2+1:nS
   qS(i) = q1 * (zS(i)-tl/2)/(tl/2) ;    % ... Linienlast
end
% 22222222222222 ... BIS HIER 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

% Funktionswerte und 1. und 2. Ableitung der Ansatzfunktionen an den Stützdtellen
vS (:,1) = polyval (P1  , zS)' ;
vS (:,2) = polyval (P2  , zS)' ;
vS (:,3) = polyval (P3  , zS)' ;
vS (:,4) = polyval (P4  , zS)' ;
vS (:,5) = polyval (P5  , zS)' ;
vdS (:,1) = polyval (P1D , zS)' ;
vdS (:,2) = polyval (P2D , zS)' ;
vdS (:,3) = polyval (P3D , zS)' ;
vdS (:,4) = polyval (P4D , zS)' ;
vdS (:,5) = polyval (P5D , zS)' ;
vddS(:,1) = polyval (P1DD , zS)' ;
vddS(:,2) = polyval (P2DD , zS)' ;
vddS(:,3) = polyval (P3DD , zS)' ;
vddS(:,4) = polyval (P4DD , zS)' ;
vddS(:,5) = polyval (P5DD , zS)' ;

% ------------------------------------------------------------------------------------
% Aufbau des Gleichungssystems zur Bestimmung der Ansatzparameter:
K  = zeros (m , m) ;
b  = zeros (m , 1) ;

for ii = 1:m                                         % Schleife über alle Gleichungen
   Summe = (qS(1)*vS(1,ii)+qS(nS)*vS(nS,ii)) ;      % Rechte Seite ...
   faktor = 4 ;
   for k = 2:n                                      % Numerische Integration ...
     Summe = Summe + qS(k)*vS(k,ii)*faktor ;        % ... für Linienlastanteil ...
     if   (faktor == 4) faktor = 2 ;
     else               faktor = 4 ;
     end ;
   end
% 33333333333333 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 3333333333333333333333333
   b(ii) = Summe*dz/3 +
F*vS(n/4+1,ii) + M*vdS(nS,ii) ;
   % + Einzelkraftanteil + Anteil von aeusserem Moment
% 33333333333333 ... BIS HIER ... 333333333333333333333333333333333333333333333333333333
  for jj = 1:m                                       % ii-te Zeile (Koeffizienten A)
   Summe = EIS(1)*vddS(1,ii)*vddS(1,jj) + EIS(nS)*vddS(nS,ii)*vddS(nS,jj) ;
   faktor = 4 ;                                     % Numerische Integration ...
   for k = 2:n                                      % ... nach Simpsonscher Regel ...
     Summe = Summe + EIS(k) * vddS(k,ii) * vddS (k,jj) * faktor ;
     if   (faktor == 4) faktor = 2 ;                % ... für Anteil aus der ...
     else               faktor = 4 ;                % ... Biegesteifigkeit ...
     end ;
   end
% 44444444444444 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 4444444444444444444444444
   K(ii,jj) = Summe*dz/3 +
c*vS(n/2+1,ii)*vS(n/2+1,jj) ; % ... + Federanteil
% 44444444444444 ... BIS HIER ... 444444444444444444444444444444444444444444444444444444
  end 
end

% Lösen des Gleichungssystems
ai = zeros (5,1) ;              % Maximal moegliche Zahl der Ansatzfznktionen: 5
aim = K\b ;
ai(1:m) = aim(1:m) ;

% Biegelinie graphisch darstellen:
vSchlange = vS * ai ;
subplot(211)
plot(zS , vSchlange) , axis ij
title('Durchbiegung') , ylabel('mm') ;

% Biegemoment graphisch darstellen:
v2Strich = vddS * ai ;
Mb = - EIS .* v2Strich;
subplot(212)
plot(zS , Mb) , title('Biegemoment')
ylabel('Nmm') ;

% Spezielle Werte:
DurchbiegungBeiF     = vSchlange (n/4+1)
DurchbiegungMitte    = vSchlange (n/2+1)
MaximaleDurchbiegung = max(abs(vSchlange))
vStrich = vdS * ai ;
BiegewinkelRechts    = vStrich (nS)
BiegemomentLinks     = Mb (1)
BiegemomentBeiF      = Mb (n/4+1)
BiegemomentMitte     = Mb (n/2+1)
BiegemomentRechts    = Mb (nS)
MaximalesBiegemoment = max(abs(Mb))

Das oben gelistete MATLAB-Script steht als Auf33_11Ritz.m zum Download zur Verfügung.

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