% Ritzsches Verfahren für Biegetraeger mit Polynom-Ansatzfunktionen, % Aufgabe 33-11.
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% 11111111111 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 111111111111111111111111111 % Parameter: tl = 1200 ;
EI = 400000000 ; q1 = 3 ; F = 2000 ; M = 200000 ; c = 300 ;
% Ansatzfunktionen und deren 1. und 2. Ableitungen:
m = 5 ; % Anzahl der Ansatzfuntionen (wenn m < 5 gesetzt ... P1 = [-1/tl^3 1/tl^2 0 0] ; % ... wird, werden nur die ersten ... P2 = [-1/tl^4 1/tl^3 0 0 0] ; % ... m Ansatzfunktionen verwendet)
P3 = [-1/tl^5 1/tl^4 0 0 0 0] ; P4 = [-1/tl^6 1/tl^5 0 0 0 0 0] ;
P5 = [-1/tl^7 1/tl^6 0 0 0 0 0 0] ; % 11111111111 ... BIS HIER 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
P1D = polyder (P1); P2D = polyder (P2); P3D = polyder (P3); P4D = polyder (P4); P5D = polyder (P5);
P1DD = polyder (P1D) ; P2DD = polyder (P2D) ; P3DD = polyder (P3D) ;
P4DD = polyder (P4D) ; P5DD = polyder (P5D) ;
% ------------------------------------------------------------------------------------ % Vorbereitung der numerischen Integration und der Ergebnisauswertung:
n = 100 ; % Anzahl der Abschnitte für numerische Integration
dz = tl / n ; % Breite eines Integrationsintervalls nS = n + 1 ; % Anzahl der Stützstellen
zS = 0 : dz : tl ; % Koordinaten der Stützpunkte
EIS = zeros (nS , 1) ; qS = zeros (nS , 1) ;
% 22222222222222 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 222222222222222222222222 EIS(1:n/2) = 2*EI ; % Biegesteifigkeit und ...
EIS(n/2+1:nS) = EI ;
for i = n/2+1:nS qS(i) = q1 * (zS(i)-tl/2)/(tl/2) ; % ... Linienlast end % 22222222222222 ... BIS HIER 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
% Funktionswerte und 1. und 2. Ableitung der Ansatzfunktionen an den Stützdtellen vS (:,1) = polyval (P1 , zS)' ; vS (:,2) = polyval (P2 , zS)' ; vS (:,3) = polyval (P3 , zS)' ;
vS (:,4) = polyval (P4 , zS)' ; vS (:,5) = polyval (P5 , zS)' ; vdS (:,1) = polyval (P1D , zS)' ; vdS (:,2) = polyval (P2D , zS)' ; vdS (:,3) = polyval (P3D , zS)' ;
vdS (:,4) = polyval (P4D , zS)' ; vdS (:,5) = polyval (P5D , zS)' ; vddS(:,1) = polyval (P1DD , zS)' ; vddS(:,2) = polyval (P2DD , zS)' ; vddS(:,3) = polyval (P3DD , zS)' ;
vddS(:,4) = polyval (P4DD , zS)' ; vddS(:,5) = polyval (P5DD , zS)' ;
% ------------------------------------------------------------------------------------
% Aufbau des Gleichungssystems zur Bestimmung der Ansatzparameter: K = zeros (m , m) ; b = zeros (m , 1) ;
for ii = 1:m % Schleife über alle Gleichungen
Summe = (qS(1)*vS(1,ii)+qS(nS)*vS(nS,ii)) ; % Rechte Seite ... faktor = 4 ;
for k = 2:n % Numerische Integration ...
Summe = Summe + qS(k)*vS(k,ii)*faktor ; % ... für Linienlastanteil ... if (faktor == 4) faktor = 2 ;
else faktor = 4 ; end ; end
% 33333333333333 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 3333333333333333333333333 b(ii) = Summe*dz/3 + F*vS(n/4+1,ii) + M*vdS(nS,ii) ;
% + Einzelkraftanteil + Anteil von aeusserem Moment % 33333333333333 ... BIS HIER ... 333333333333333333333333333333333333333333333333333333
for jj = 1:m % ii-te Zeile (Koeffizienten A)
Summe = EIS(1)*vddS(1,ii)*vddS(1,jj) + EIS(nS)*vddS(nS,ii)*vddS(nS,jj) ;
faktor = 4 ; % Numerische Integration ...
for k = 2:n % ... nach Simpsonscher Regel ...
Summe = Summe + EIS(k) * vddS(k,ii) * vddS (k,jj) * faktor ;
if (faktor == 4) faktor = 2 ; % ... für Anteil aus der ...
else faktor = 4 ; % ... Biegesteifigkeit ... end ;
end % 44444444444444 ANPASSEN AN DAS AKTUELLE PROBLEM VON HIER ... 4444444444444444444444444 K(ii,jj) = Summe*dz/3 + c*vS(n/2+1,ii)*vS(n/2+1,jj) ; % ... + Federanteil
% 44444444444444 ... BIS HIER ... 444444444444444444444444444444444444444444444444444444 end end
% Lösen des Gleichungssystems
ai = zeros (5,1) ; % Maximal moegliche Zahl der Ansatzfznktionen: 5 aim = K\b ; ai(1:m) = aim(1:m) ;
% Biegelinie graphisch darstellen:
vSchlange = vS * ai ; subplot(211) plot(zS , vSchlange) , axis ij title('Durchbiegung') , ylabel('mm') ;
% Biegemoment graphisch darstellen: v2Strich = vddS * ai ; Mb = - EIS .* v2Strich;
subplot(212) plot(zS , Mb) , title('Biegemoment') ylabel('Nmm') ;
% Spezielle Werte: DurchbiegungBeiF = vSchlange (n/4+1) DurchbiegungMitte = vSchlange (n/2+1)
MaximaleDurchbiegung = max(abs(vSchlange)) vStrich = vdS * ai ; BiegewinkelRechts = vStrich (nS) BiegemomentLinks = Mb (1) BiegemomentBeiF = Mb (n/4+1)
BiegemomentMitte = Mb (n/2+1) BiegemomentRechts = Mb (nS) MaximalesBiegemoment = max(abs(Mb))
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