Aufgabe 32-6, Rayleigh www.
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Im Skript “Biegeschwingungen gerader Träger” wird gezeigt, dass eine beliebige Ansatzfunktion, die die geometrischen Randbedingungen erfüllt, in der Regel recht schlechte Näherungen liefert. Dagegen kann eine elastostatische Biegelinie mit einer “passenden” Belastung eine ausgezeichnete Näherung liefern.

Die Biegelinie für den nebenstehend skizzierten Belastungsfall

(vgl. “Dankert/Dankert: Technische Mechanik”, Seiten 246 und 247) bietet sich dafür an, wobei nur der Inhalt der eckigen Klammer verwendet werden muss:

Der Rayleighsche Quotient (siehe Skript “Biegeschwingungen gerader Träger”) vereinfacht sich für diese Aufgabe zu

Die Integrale können in geschlossener Form gelöst werden. Das nebenstehend zu sehende Maple-Script zeigt dies. Der Rayleigh-Quotient liefert die Lösung

Daraus errechnet sich mit den gegebenen Zahlenwerten die kleinste Eigenfrequenz

f1 = 77,76 s - 1  .

Dies ist eine ausgezeichnete Näherung des “exakten” Wertes

f1,exakt = 77,60 s - 1  ..

 

Das Maple-Script steht als Aufg32_6Maple.mws zum Download zur Verfügung.

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