|
 Gegeben:
l1 = 400 mm ;
l2 = 300 mm ;
l3 = 500 mm ;
l4 = 600 mm ;
EI1 = 3 · 109 Nmm2 ; EI2 = 4 · 109 Nmm2 ; ρA1 = 2,4 kg/m ;
ρA2 = 3,2 kg/m ;
m1 = 8 kg ;
m2 = 10 kg ;
c1 = 120 N/mm ; c2 = 70 N/mm ; cT = 6000 Nm .
Der Finite-Elemente-”Baukasten” FEMSET dient eigentlich als Basis für den Aufbau individueller FEM-Programme. Weil in der MATLAB-Interface-Version aber ein Baustein “Eigenschwingungen” und das Element “Biegeträger” als Standard-Element vorhanden sind, können die Eigenfrequenzen für
die Aufgabe 32-11 damit auf einfache Weise nachgerechnet werden. Um die nachfolgend angegebenen Matlab-Scripts laufen zu lassen, wird die DLL femeig.dll benötigt. Zunächst wird die oben zu sehende sehr grobe Einteilung in nur 4 Elemente (5 Knoten) realisiert:
Das Matlab-Script zeigt den Aufbau der 6 Matrizen, die das Berechnungsmodell definieren:
- xy enthält die Koordinaten der 5 Knoten (bezogen auf den willkürlich in den Punkt 1 gelegten Ursprung),
- km enthält die zu den 4 Elementen gehörenden Knotennummern (Koinzidenzmatrix),
- ep enthält die (jeweils 2) Elementparameter der 4 Elemente: Biegesteifigkeit und Massebelegung,
 kr enthält die Informationen über die verhinderten Verformungen (1 - Verformung verhindert, 0
- Verformung möglich), für jeden Knoten je ein Indikator für die Vertikalverschiebung und den Biegewinkel,- mk enthält die Einzelmassen, für jeden Knoten je ein Wert für eine Punktmasse und ein Massenträgheitsmoment,
- sc enthält die Federsteifigkeiten, für jeden Knoten je ein Wert für eine vertikal wirkende Feder und eine Drehfeder.
Mit dem Aufruf von femeig_m wird die Eigenkreisfrequenzberechnung gestartet, der erste Parameter
gibt die Anzahl der gewünschten (kleinsten) Eigenkreisfrequenzen vor, ausgegeben werden in das Command Window die Eigenfrequenzen.
Das Ergebnis ist recht genau. Um die Genauigkeit noch zu steigern, muss eine feinere Diskretisierung realisiert werden. Das folgende Matlab-Script
ermöglicht eine beliebig feine (gleichmäßige) Elementeinteilung:
 Die Anzahl der Elemente wird in Zeile 11 festgelegt. Um alle markanten Punkte zu treffen, ist ein Vielfaches von 18 für die Elementanzahl
empfehlenswert. Aber schon bei einer Einteilung in nur 18 Elemente sind die ersten drei Eigenfrequenzen, die in das Command Window ausgegeben werden, praktisch exakt:
|
