Aufgabe 19-10

Ein gerader Träger mit abschnittsweise konstanter Biegesteifigkeit ist am linken Rand starr eingespannt, außerdem durch eine Feder und ein Loslager und im linken Abschnitt auf einer elastischen Unterlage (mit konstanter Bettungsziffer k) gelagert. Er ist durch ein Moment und eine Linienlast belastet.

Gegeben:    

      a = 500 mm ; b = 700 mm ; q = 10 N/mm ; M = 800 Nm ;
      EI1 = 6 · 109 Nmm2 ; EI2 = 8 · 1010 Nmm2 ; c = 800 N/mm ; k = 12 N/mm2 .

Man berechne die Biegelinie, den Biegemomenten- und den Querkraftverlauf, gebe speziell die Werte für die Durchbiegungen an der Feder, die Federkraft und die Biegemomente an der Einspannstelle und an der Feder an und stelle die drei Verläufe graphisch dar

  1. auf der Basis der Differenzialgleichung der Biegelinien (“exakt” entsprechend der Theorie des geraden Biegeträgers) unter Vernachlässigung der Bettung (k = 0 ),
     
  2. auf der Basis der Differenzialgleichungen der Biegelinien (“exakt” entsprechend der Theorien des geraden Biegeträgers und des geraden elastisch gebetteten Trägers) bei Berücksichtigung der Bettung
     
  3. und bestätige beide Rechnungen näherungsweise mit Hilfe des Differenzenverfahrens.
"Exakte" Lösung
(Aufgabenstellungen a und b)
Aufg19_10aKoordIcon02
Näherungslösung mit dem
Differenzenverfahren
(Aufgabenstellung c)
Kontrollrechnung
mit Matlab-Femset
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