% Differenzenverfahren, Aufgabe 18-13 clear all
L1 = 200 ; L2 = 300 ; L3 = 100 ;
L = L1+L2+L3 ; q1 = 2 ; q2 = 3 ; E = 210000 ; I1 = 500 ; I2 = 800 ; I3 = 200 ; F1 = 200 ; F2 = 600 ;
M1 = 40000 ; M2 = 50000 ; c1 = 40 ; c2 = 30 ; cT = 120000 ;
EIB = E*I1 ; % Bezugs-Biegesteifigkeit
nA = 3000 ; % Anzahl der Abschnitte n = nA + 5 ; % Anzahl der Gleichungen h = L / nA ;
% Markante Punkte:
iF2 = round (nA*L1/L + 3) ; iM2 = round (nA*(L1+L2)/L + 3) ; iRechts = n - 2 ;
A = zeros (n,7) ; % Rechteckmatrix fuer Aufnahme der Bandmatrix
b = zeros (n,1) ; % Nullvektor ("rechte Seite") qi = zeros (n,1) ; % Linienlastintensitaeten an Stuetzpunkten mi = zeros (n,1) ; % EIi = mi * EIB
ki = zeros (n,1) ; % Bettungszahlen an Stuetzpunkten
% Biegesteifigkeit (mue-Werte): mi(1:iF2-1) = E*I1/EIB ;
mi(iF2) = 0 ; %Gelenk mi(iF2+1:iM2-1) = E*I2/EIB ;
mi(iM2) = (E*I2+E*I3)/(2*EIB) ; mi(iM2+1:n) = E*I3/EIB ;
qi(iF2:iM2) = q1 : (q2-q1)/(iM2-iF2) : q2 ; % Linienlast qi(iF2) = q1/2 ;
qi(iM2) = q2/2 ;
qi(iF2) = qi(iF2) + F2/h ; % Kraft F2 ("verschmiert")
qi(iM2-1) = qi(iM2-1) + M2/(2*h^2) ; % Moment M2, ersetzt durch Kraeftepaar,
qi(iM2+1) = qi(iM2+1) - M2/(2*h^2) ; % dieses dann "verschmiert"
ki(iF2) = c2/h ; % Feder c2
%Randbedingungen:
A(1:2,:) = [0 0 0 0 mi(3)+cT*h/(2*EIB) -2*mi(3) mi(3)-cT*h/(2*EIB) ; 0 0 mi(2) -2*mi(2) mi(2)-mi(4)-2*c1*h^3/(EIB) 2*mi(4) -mi(4)] ;
b(1) = -M1*h^2/(EIB) ; % Randbedingungen links: Feder c1,
b(2) = -2*F1*h^3/(EIB) ; % Drehfeder, Kraft F1, Moment M1
A(n-1:n,:) = [ 0 0 1 0 0 0 0 ; -1 0 1 0 0 0 0] ; % Randbedingungen rechts: Einspannung
for i = 3:n-2 % Matrix A:
A(i,:)= [0 mi(i-1) -2*(mi(i-1)+mi(i)) mi(i-1)+4*mi(i)+mi(i+1)+ki(i)*h^4/EIB ...
-2*(mi(i)+mi(i+1)) mi(i+1) 0] ;
b(i) = qi(i)*h^4/EIB ; % Standardgleichungen end
A(iM2,:)= [0 0 0 1 0 0 0] ; % Zwischenstuetze b(iM2) = 0 ;
t1 = cputime ;
v = gabamp (A , b) ; % Berechnung der Durchsenkung ZeitGlSyst = cputime - t1
clf; z = 0 : h : L ;
subplot (2,1,1) ; plot (z , v(3:n-2)) , axis ij , grid on , title ('Durchbiegung') % Graphische Ausgabe der Biegelinie
for i=3:n-2 Mb(i) = -mi(i)*EIB * (v(i-1)-2*v(i)+v(i+1))/h^2 ; % Biegemoment end
subplot (2,1,2) ; plot (z , Mb(3:n-2)) , grid on , title ('Biegemoment') AbsenkungLinks = v(3) % Ausgabe in das Command window:
AbsenkungF2 = v(iF2) % Zahlenwerte der Verschiebungen ... MbEinspann = Mb(iRechts) % ... und das Einspannmoment rechts
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