Aufgabe 18-10, MATLAB

Aufgabe 18-10, Lösung mit MATLAB

In den gelisteten M-Dateien wird das Gleichungssystem für veränderliches Flächenträgheitsmoment aufgebaut, so dass sie als Muster für andere Probleme dieser Art verwendet werden können.

  • Die Variante “Standard-Gleichungssystem” baut ein Gleichungssystem mit voll besetzter Koeffizientenmatrix A auf und verwendet die von MATLAB angebotene Lösung des Gleichungssystems: v = A \ b.
     
  • Die Variante “Sparse-Matrix-Strategie” baut ein Gleichungssystem mit einer Koeffizientenmatrix A auf, bei der nur die von Null verschiedenen Elemente der Matrix (und jeweils das Indexpaar des Matrixelements) gespeichert werden und verwendet die von MATLAB auch für diese Speichervariante angebotene Lösung des Gleichungssystems: v = A \ b.
     
  • Die Variante “Band-Gleichungssystem” baut ein Gleichungssystem mit einer bandförmigen Koeffizientenmatrix A auf, das mit dem speziellen MATLAB-Script gabamp gelöst wird.
Aufgabe 18-10
"Standard-Gleichungssystem" Aufgabe 18-10
"Sparse-Matrix-Strategie" Aufgabe 18-10
"Band-Gleichungssystem"

Vergleich der drei Berechnungsstrategien:

  • Das Arbeiten mit der voll besetzten Koeffizientenmatrix (“Standard-Gleichungssystem”) ist für den Benutzer möglicherweise die “natürlichste” Form der Matrix-Repräsenatation, führt aber bei großen Gleichungssystemen sehr schnell auf Speicherplatzprobleme und nicht unerheblichen Rechenzeiten.
     
  • Die Speicherung der Koeffizientenmatrix als “Sparse Matrix” gestattet die Speicherung wesentlich größerer Gleichungssysteme (drastisch geringerer Speicherbedarf) bei vergleichsweise geringer Rechenzeit für die Lösung.
     
  • Die Speicherung als “Bandmatrix” benötigt gegenüber der “Sparse Matrix” nur etwa die Hälfte des Speicherplatzes und führt bei sehr großen Systemen auch zu noch weiter verkürzter Rechenzeit. Weil aber MATLAB Band-Matrizen nicht unterstützt, muss das MATLAB-Script gabamp benutzt werden.

Fazit: Da es sicher von Vorteil ist, wenn sich der Anwender an eine Speichervariante gewöhnt, wird die Variante “Band-Gleichungssystem” empfohlen, weil sie die Lösung sehr großer Systeme gestattet, den geringsten Speicherbedarf hat, bei großen Systemen die geringste Rechenzeit benötigt (bei kleinen Systemen ist die Rechenzeit ohnehin vernachlässigbar) und weil die Speicherung als Bandmatrix nicht komplizierter ist als die “Voll-Matrix-Speicherung”.

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