Aufgabe 17-7, Lösung

Die nachfolgend verwendete Differenzialgleichung und die Formeln für Biegemoment und Querkraft findet man mit Erläuterungen auf der Seite "Biegelinie für den geraden Träger, Zusammenstellung der Formeln".

Koordinaten für die Lösung der Aufgabe 17-7Mit der in der Skizze zu sehenden Koordinate z und nach unten positiv definierten Verschiebungen v lautet die Differenzialgleichung:

Differenzialgleichung der Biegelinie für Aufgabe 17-7

Die allgemeine Lösung findet man durch viermaliges Integrieren:

Aufgabe 17-7: Integration der Differenzialgleichung der Biegelinie

Die allgemeine Lösung enthält vier Integrationskonstanten, für die 4 Randbedingungen formuliert werden müssen:

Aufgabe 17-7: Randbedingungen

Diese liefern ein lineares Gleichungssystem für die Berechnung der Konstanten C1 ... C4:

Aufgabe 17-7: Gleichungssystem für die Berechnung der Integrationskonstanten

Dieses einfache Gleichungssystem lässt sich bequem von Hand lösen. Man erhält:

Aufgabe 17-7: Integrationskonstanten

Damit können Biegelinie und Biegemomentenverlauf aufgeschrieben werden:

Aufgabe 17-7, Ergebnisse: Biegelinie und Biegemomentenverlauf

Aufgabe 17-7: Schnitt "unendlich dicht am rechten Rand"Für die Lagerkraft bei B gilt (siehe Schnittskizze rechts "unendlich dicht am rechten Rand"):

Aufgabe 17-7: Lagerreaktion am Lager B

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