Rahmentragwerk mit Gelenk

H. Dankert / J. Dankert: Lehrbuch Technische Mechanik, computerunterstützt

Rahmentragwerk mit Gelenk, Aufgabe 7.2 von Seite 94

(Lösung mit dem Programmsystem CAMMPUS 4.5, das für diese Aufgabe wegen des Gelenks um den "Patch" erweitert werden muß)

Dieses Beispiel wird nachfolgend in aller Ausführlichkeit erläutert, weil die Möglichkeiten des um den "Patch" erweiterten Programms "Ebener biege- und dehnsteifer Rahmen" in der CAMMPUS-4.5-Dokumentation noch nicht beschrieben werden.

Ein Tragwerk mit einem Gelenk ist bei A durch ein Loslager gestützt und bei B starr eingespannt. Es trägt die Linienlast q₀ und die Kraft F = 4q₀a.

Zu berechnen sind die Schnittgrößenverläufe, die Lager- und Gelenkkräfte.

Im (erweiterten) Programm zur Berechnung ebener biege- und dehnsteifer Rahmen ist die Möglichkeit vorgesehen, "Gleichheit einzelner Verformungen" zu erzwingen. Diese Option kann auch genutzt werden, um beliebige Gelenktypen zu realisieren ("klassisches Gelenk" wie in dieser Aufgabe, aber auch "angelenkte" Stützen, Mehrfach-Gelenke usw.).

Wer sich mit dem Programm aus der CAMMPUS-4.5-Version bereits auskennt, kann die Eingabe der Koordinaten, der Topologie usw. überspringen und sollte sich nur die Realisierung des Gelenks mit "Gleichheit von Verformungen" (auf dieser Seite) ansehen.

Im CAMMPUS-Programm wird das nebenstehend zu sehende Modell erzeugt. Es besteht aus 3 Elementen und 5 (!) Knoten. An dem Punkt des Tragwerks, an dem sich ein Gelenk befindet, sind 2 Knoten zu plazieren. Hier wurden die beiden Knoten 3 und 4 für den Gelenkpunkt vorgesehen, deren Knotennummern im Bild vom Gelenksymbol überdeckt werden. Für die Knoten 3 und 4 werden identische Knotenkoordinaten eingegeben.

Für die nicht als Zahlenwerte gegebenen Größen dürfen die Einheitswerte q₀=1, a=1, EI=1 und EA=1 eingegeben werden.

Die einzugebenden Koordinaten beziehen sich auf das (beliebig zu legende) Koordinatensystem, wie es in dem abgebildeten Bildschirmausschnitt zu sehen ist.

Bildschirm-Schnappschüsse von folgenden Schritten der Eingabe des Berechnungsmodells kann man sich ansehen:

Realisierung des Gelenks durch "Gleichheit der Verschiebungen"

Folgendes wurde bereits erledigt:

An der Stelle, an der sich das Gelenk befindet, wurden 2 Knoten vorgesehen (hier Knoten 3 und 4), die beiden Knoten wurden mit gleichen Koordinaten versehen.
Bei der Eingabe der Topologie wurde Element 2 mit dem Knoten 3 verbunden, Element 3 wurde mit dem Knoten 4 verbunden, so daß die beiden Elemente bisher keine Verbindung miteinander haben.

Den dritten und letzten Schritt zeigt der Bildschirm-Schnappschuß: An einem Gelenk sind nur die beiden Verschiebungen der angrenzenden Elemente gleich, nicht der Biegewinkel. Die Gleichheit der Verschiebungen in horizontaler Richtung (u-Verschiebung) wird dadurch erreicht, daß für die Knoten 3 und 4 die gleiche (beliebige) Zahl (ungleich 0) gesetzt wird (hier wurde die 1 gewählt), entsprechend wird die Gleichheit der v-Verschiebungen der beiden Knoten erzwungen (hier durch eine 2).

Diese etwas kompliziert erscheinende Realisierung gestattet das Simulieren beinahe beliebiger Verbindungselemente, z. B. könnte auch eine verschiebliche Hülse (Gleichheit einer Verschiebung und des Biegewinkels) realisiert werden.

Die Eingabe ist damit komplett. Nach der Auswahl von "FEM-Rechnung starten" erscheint die nebenstehend zu sehende graphische Darstellung des Berechnungsmodells, in der auch ein Gelenk zu erkennen sein muß. Auch in diesem Menü wird "FEM-Rechnung starten" gewählt. Zunächst werden die Verformungen berechnet, deren Ergebnisse hier nicht dargestellt werden, weil sie wegen der fiktiven Werte für Biege- und Dehnsteifigkeit bedeutungslos sind. Nach Auswahl von "Weiter" erscheint schließlich die Liste der Schnittgrößen mit der graphischen Darstellung des Momentenverlaufs. Wenn Sie sich diese Ergebnisse ansehen wollen, klicken Sie hier.

Empfehlenswert ist in jedem Fall die Ausgabe der Ergebnisse als PostScript-Datei (nebenstehend ein Vorschlag, wie die Ausgabe interaktiv im CAMMPUS-Programm erzeugt werden kann). Diese kann entweder direkt zu einem PostScript-Drucker geschickt werden, mit einem entsprechenden Umsetzer (z. B. Ghostscript) auch zu einem anderen Drucker oder aber (als "Encapsulated-PostScript-Datei") von einem Textverarbeitungsprogramm eingebunden werden.

PostScript-Darstellungen, die mit den CAMMPUS-Programmen auf diese Weise erstellt wurden, findet man in größerer Anzahl unter dieser Adresse.

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